Номер 39.20, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.20, страница 170.

Условие.

39.20 a) $m^2 + 4m + 4$;

б) $a^2 - 12a + 36$;

в) $1 - 2b + b^2$;

г) $81 + 18y + y^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $m^2 + 4m + 4$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем выражении $m^2 + 4m + 4$ первый член $m^2$ является квадратом переменной $m$, а последний член $4$ является квадратом числа $2$.
Теперь необходимо проверить, соответствует ли средний член $4m$ удвоенному произведению $m$ и $2$.
Вычисляем удвоенное произведение: $2 \cdot m \cdot 2 = 4m$.
Так как вычисленное значение совпадает со средним членом исходного многочлена, мы можем применить формулу квадрата суммы.
Следовательно, $m^2 + 4m + 4 = (m + 2)^2$.

Ответ: $(m + 2)^2$

б) $a^2 - 12a + 36$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем выражении $a^2 - 12a + 36$ первый член $a^2$ является квадратом переменной $a$, а последний член $36$ является квадратом числа $6$.
Проверим, соответствует ли средний член $-12a$ удвоенному произведению $a$ и $6$ со знаком минус.
Вычисляем удвоенное произведение со знаком минус: $-2 \cdot a \cdot 6 = -12a$.
Полученное значение совпадает со средним членом исходного многочлена, поэтому мы можем применить формулу квадрата разности.
Следовательно, $a^2 - 12a + 36 = (a - 6)^2$.

Ответ: $(a - 6)^2$

в) $1 - 2b + b^2$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В выражении $1 - 2b + b^2$ первый член $1$ является квадратом числа $1$, а последний член $b^2$ является квадратом переменной $b$.
Проверим, соответствует ли средний член $-2b$ удвоенному произведению $1$ и $b$ со знаком минус.
Вычисляем удвоенное произведение со знаком минус: $-2 \cdot 1 \cdot b = -2b$.
Значение совпадает со средним членом, значит, мы можем применить формулу квадрата разности.
Следовательно, $1 - 2b + b^2 = (1 - b)^2$.

Ответ: $(1 - b)^2$

г) $81 + 18y + y^2$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В выражении $81 + 18y + y^2$ первый член $81$ является квадратом числа $9$, а последний член $y^2$ является квадратом переменной $y$.
Проверим, соответствует ли средний член $18y$ удвоенному произведению $9$ и $y$.
Вычисляем удвоенное произведение: $2 \cdot 9 \cdot y = 18y$.
Значение совпадает со средним членом, поэтому мы можем применить формулу квадрата суммы.
Следовательно, $81 + 18y + y^2 = (9 + y)^2$.

Ответ: $(9 + y)^2$