Номер 39.25, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.25, страница 170.

Условие.

Вычислите наиболее рациональным способом:

39.25 a) $34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2$;

б) $27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2$;

в) $98^2 - 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2$;

г) $76,4^2 + 13,6^2 + 2 \cdot 76,4 \cdot 13,6$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Данное выражение $34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2$ является развернутой формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В этом примере $a=34$ и $b=36$.
Следовательно, мы можем свернуть выражение и вычислить:
$34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2 = (34 + 36)^2 = 70^2 = 4900$.
Ответ: 4900

б) Данное выражение $27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2$ является развернутой формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В этом примере $a=27$ и $b=13$.
Следовательно, мы можем свернуть выражение и вычислить:
$27^2 - 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2 = (27 - 13)^2 = 14^2 = 196$.
Ответ: 196

в) Данное выражение $98^2 - 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2$ также является формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a=98$ и $b=8$.
Применяя формулу, получаем:
$98^2 - 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2 = (98 - 8)^2 = 90^2 = 8100$.
Ответ: 8100

г) Перегруппируем слагаемые в выражении для наглядности: $76,4^2 + 2 \cdot 76,4 \cdot 13,6 + 13,6^2$. Это формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a=76,4$ и $b=13,6$.
Сворачиваем выражение и вычисляем:
$76,4^2 + 13,6^2 + 2 \cdot 76,4 \cdot 13,6 = (76,4 + 13,6)^2 = 90^2 = 8100$.
Ответ: 8100