Номер 39.29, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.29, страница 171.

Условие.

Разложите многочлен на множители:

39.29 a) $(x + 1)^2 - 25;$

б) $(y - 2)^2 - 4;$

в) $(z + 10)^2 - 36;$

г) $(t - 7)^2 - 100.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для разложения данного многочлена на множители используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В выражении $(x + 1)^2 - 25$ мы можем представить $25$ как $5^2$. Тогда выражение примет вид $(x + 1)^2 - 5^2$.

Здесь $a = x + 1$, а $b = 5$.

Применяем формулу:

$(x + 1)^2 - 5^2 = ((x + 1) - 5)((x + 1) + 5)$

Теперь упростим выражения в каждой из скобок:

$(x + 1 - 5)(x + 1 + 5) = (x - 4)(x + 6)$

Ответ: $(x - 4)(x + 6)$.

б) Для выражения $(y - 2)^2 - 4$ также применим формулу разности квадратов. Представим $4$ как $2^2$.

Получаем выражение $(y - 2)^2 - 2^2$.

Здесь $a = y - 2$, а $b = 2$.

Подставляем в формулу:

$(y - 2)^2 - 2^2 = ((y - 2) - 2)((y - 2) + 2)$

Упрощаем выражения в скобках:

$(y - 2 - 2)(y - 2 + 2) = (y - 4)(y)$

Ответ: $y(y - 4)$.

в) В выражении $(z + 10)^2 - 36$ представим $36$ как $6^2$, чтобы использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Выражение принимает вид $(z + 10)^2 - 6^2$.

Здесь $a = z + 10$, а $b = 6$.

Применяем формулу:

$(z + 10)^2 - 6^2 = ((z + 10) - 6)((z + 10) + 6)$

Упрощаем выражения в скобках:

$(z + 10 - 6)(z + 10 + 6) = (z + 4)(z + 16)$

Ответ: $(z + 4)(z + 16)$.

г) Для выражения $(t - 7)^2 - 100$ используем тот же подход. Представим $100$ как $10^2$.

Получаем выражение $(t - 7)^2 - 10^2$.

Здесь $a = t - 7$, а $b = 10$.

Применяем формулу разности квадратов:

$(t - 7)^2 - 10^2 = ((t - 7) - 10)((t - 7) + 10)$

Упрощаем выражения в скобках:

$(t - 7 - 10)(t - 7 + 10) = (t - 17)(t + 3)$

Ответ: $(t - 17)(t + 3)$.