Номер 39.36, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.36, страница 171.

Условие.

39.36 а) $(a + 1)^2 - (2a + 3)^2 = 0;$

б) $(5c + 8)^2 - (c - 10)^2 = 0;$

в) $(3b - 2)^2 - (b + 1)^2 = 0;$

г) $(7d - 13)^2 - (9d - 25)^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $(a + 1)^2 - (2a + 3)^2 = 0$

Данное уравнение представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$.

В нашем случае $X = a + 1$ и $Y = 2a + 3$. Подставим эти выражения в формулу:

$((a + 1) - (2a + 3))((a + 1) + (2a + 3)) = 0$

Упростим выражения в каждой из скобок:

$(a + 1 - 2a - 3)(a + 1 + 2a + 3) = 0$

$(-a - 2)(3a + 4) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $-a - 2 = 0 \Rightarrow -a = 2 \Rightarrow a_1 = -2$

2) $3a + 4 = 0 \Rightarrow 3a = -4 \Rightarrow a_2 = -\frac{4}{3}$

Ответ: $a_1 = -2, a_2 = -1\frac{1}{3}$.

б) $(5c + 8)^2 - (c - 10)^2 = 0$

Это уравнение также является разностью квадратов, где $X = 5c + 8$ и $Y = c - 10$. Применим формулу $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$.

$((5c + 8) - (c - 10))((5c + 8) + (c - 10)) = 0$

Упростим выражения в скобках:

$(5c + 8 - c + 10)(5c + 8 + c - 10) = 0$

$(4c + 18)(6c - 2) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

1) $4c + 18 = 0 \Rightarrow 4c = -18 \Rightarrow c_1 = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2} = -4.5$

2) $6c - 2 = 0 \Rightarrow 6c = 2 \Rightarrow c_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $c_1 = -4.5, c_2 = \frac{1}{3}$.

в) $(3b - 2)^2 - (b + 1)^2 = 0$

Снова используем формулу разности квадратов $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$, где $X = 3b - 2$ и $Y = b + 1$.

$((3b - 2) - (b + 1))((3b - 2) + (b + 1)) = 0$

Раскрываем внутренние скобки и упрощаем:

$(3b - 2 - b - 1)(3b - 2 + b + 1) = 0$

$(2b - 3)(4b - 1) = 0$

Находим корни, приравнивая каждый множитель к нулю:

1) $2b - 3 = 0 \Rightarrow 2b = 3 \Rightarrow b_1 = \frac{3}{2} = 1.5$

2) $4b - 1 = 0 \Rightarrow 4b = 1 \Rightarrow b_2 = \frac{1}{4} = 0.25$

Ответ: $b_1 = 1.5, b_2 = 0.25$.

г) $(7d - 13)^2 - (9d - 25)^2 = 0$

Применяем формулу разности квадратов $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$, где $X = 7d - 13$ и $Y = 9d - 25$.

$((7d - 13) - (9d - 25))((7d - 13) + (9d - 25)) = 0$

Упростим выражения в скобках:

$(7d - 13 - 9d + 25)(7d - 13 + 9d - 25) = 0$

$(-2d + 12)(16d - 38) = 0$

Теперь найдем корни уравнения:

1) $-2d + 12 = 0 \Rightarrow -2d = -12 \Rightarrow d_1 = 6$

2) $16d - 38 = 0 \Rightarrow 16d = 38 \Rightarrow d_2 = \frac{38}{16} = \frac{19}{8} = 2.375$

Ответ: $d_1 = 6, d_2 = \frac{19}{8}$.