Номер 39.41, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.41, страница 172.
№39.41 (с. 172)
Условие. №39.41 (с. 172)
скриншот условия

39.41 а) $x^3y^3 - c^3;$
б) $m^6n^3 + p^{12};$
В) $a^3 + m^3n^9;$
Г) $q^3 - c^{15}d^{18}.$
Решение 1. №39.41 (с. 172)




Решение 3. №39.41 (с. 172)

Решение 4. №39.41 (с. 172)

Решение 5. №39.41 (с. 172)

Решение 8. №39.41 (с. 172)
а) Чтобы разложить на множители выражение $x^3y^3 - c^3$, необходимо применить формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
В данном выражении $A^3 = x^3y^3 = (xy)^3$, следовательно, $A = xy$. Второй член $B^3 = c^3$, следовательно, $B = c$.
Подставим $A$ и $B$ в формулу:
$x^3y^3 - c^3 = (xy - c)((xy)^2 + (xy)c + c^2) = (xy - c)(x^2y^2 + xyc + c^2)$.
Ответ: $(xy - c)(x^2y^2 + xyc + c^2)$.
б) Выражение $m^6n^3 + p^{12}$ представляет собой сумму кубов. Для его разложения на множители используем формулу суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
Представим каждое слагаемое в виде куба. Первое слагаемое: $A^3 = m^6n^3 = (m^2)^3n^3 = (m^2n)^3$, отсюда $A = m^2n$. Второе слагаемое: $B^3 = p^{12} = (p^4)^3$, отсюда $B = p^4$.
Подставим $A$ и $B$ в формулу:
$m^6n^3 + p^{12} = (m^2n + p^4)((m^2n)^2 - (m^2n)p^4 + (p^4)^2) = (m^2n + p^4)(m^4n^2 - m^2np^4 + p^8)$.
Ответ: $(m^2n + p^4)(m^4n^2 - m^2np^4 + p^8)$.
в) Выражение $a^3 + m^3n^9$ является суммой кубов. Применим формулу суммы кубов для разложения на множители: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
Представим каждое слагаемое в виде куба. Первое слагаемое: $A^3 = a^3$, значит $A = a$. Второе слагаемое: $B^3 = m^3n^9 = m^3(n^3)^3 = (mn^3)^3$, значит $B = mn^3$.
Подставим $A$ и $B$ в формулу:
$a^3 + m^3n^9 = (a + mn^3)(a^2 - a(mn^3) + (mn^3)^2) = (a + mn^3)(a^2 - amn^3 + m^2n^6)$.
Ответ: $(a + mn^3)(a^2 - amn^3 + m^2n^6)$.
г) Выражение $q^3 - c^{15}d^{18}$ является разностью кубов. Для разложения на множители используем формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба. Первый член: $A^3 = q^3$, следовательно, $A = q$. Второй член: $B^3 = c^{15}d^{18} = (c^5)^3(d^6)^3 = (c^5d^6)^3$, следовательно, $B = c^5d^6$.
Подставим $A$ и $B$ в формулу:
$q^3 - c^{15}d^{18} = (q - c^5d^6)(q^2 + q(c^5d^6) + (c^5d^6)^2) = (q - c^5d^6)(q^2 + qc^5d^6 + c^{10}d^{12})$.
Ответ: $(q - c^5d^6)(q^2 + qc^5d^6 + c^{10}d^{12})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 39.41 расположенного на странице 172 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.41 (с. 172), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.