Номер 39.41, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.41, страница 172.

Условие.

39.41 а) $x^3y^3 - c^3;$

б) $m^6n^3 + p^{12};$

В) $a^3 + m^3n^9;$

Г) $q^3 - c^{15}d^{18}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $x^3y^3 - c^3$, необходимо применить формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

В данном выражении $A^3 = x^3y^3 = (xy)^3$, следовательно, $A = xy$. Второй член $B^3 = c^3$, следовательно, $B = c$.

Подставим $A$ и $B$ в формулу:

$x^3y^3 - c^3 = (xy - c)((xy)^2 + (xy)c + c^2) = (xy - c)(x^2y^2 + xyc + c^2)$.

Ответ: $(xy - c)(x^2y^2 + xyc + c^2)$.

б) Выражение $m^6n^3 + p^{12}$ представляет собой сумму кубов. Для его разложения на множители используем формулу суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.

Представим каждое слагаемое в виде куба. Первое слагаемое: $A^3 = m^6n^3 = (m^2)^3n^3 = (m^2n)^3$, отсюда $A = m^2n$. Второе слагаемое: $B^3 = p^{12} = (p^4)^3$, отсюда $B = p^4$.

Подставим $A$ и $B$ в формулу:

$m^6n^3 + p^{12} = (m^2n + p^4)((m^2n)^2 - (m^2n)p^4 + (p^4)^2) = (m^2n + p^4)(m^4n^2 - m^2np^4 + p^8)$.

Ответ: $(m^2n + p^4)(m^4n^2 - m^2np^4 + p^8)$.

в) Выражение $a^3 + m^3n^9$ является суммой кубов. Применим формулу суммы кубов для разложения на множители: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.

Представим каждое слагаемое в виде куба. Первое слагаемое: $A^3 = a^3$, значит $A = a$. Второе слагаемое: $B^3 = m^3n^9 = m^3(n^3)^3 = (mn^3)^3$, значит $B = mn^3$.

Подставим $A$ и $B$ в формулу:

$a^3 + m^3n^9 = (a + mn^3)(a^2 - a(mn^3) + (mn^3)^2) = (a + mn^3)(a^2 - amn^3 + m^2n^6)$.

Ответ: $(a + mn^3)(a^2 - amn^3 + m^2n^6)$.

г) Выражение $q^3 - c^{15}d^{18}$ является разностью кубов. Для разложения на множители используем формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

Представим каждый член выражения в виде куба. Первый член: $A^3 = q^3$, следовательно, $A = q$. Второй член: $B^3 = c^{15}d^{18} = (c^5)^3(d^6)^3 = (c^5d^6)^3$, следовательно, $B = c^5d^6$.

Подставим $A$ и $B$ в формулу:

$q^3 - c^{15}d^{18} = (q - c^5d^6)(q^2 + q(c^5d^6) + (c^5d^6)^2) = (q - c^5d^6)(q^2 + qc^5d^6 + c^{10}d^{12})$.

Ответ: $(q - c^5d^6)(q^2 + qc^5d^6 + c^{10}d^{12})$.