Номер 39.37, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.37, страница 172.
№39.37 (с. 172)
Условие. №39.37 (с. 172)
скриншот условия

Постройте график уравнения:
39.37 а) $x^2 - y^2 = 0$;
б) $x^2 = 4y^2$;
в) $y^2 = 9x^2$;
г) $16x^2 - 25y^2 = 0$.
Решение 1. №39.37 (с. 172)




Решение 3. №39.37 (с. 172)




Решение 4. №39.37 (с. 172)

Решение 5. №39.37 (с. 172)

Решение 8. №39.37 (с. 172)
а) $x^2 - y^2 = 0$
Данное уравнение можно преобразовать, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
$\left[ \begin{array}{l} x-y=0, \\ x+y=0. \end{array} \right.$
Выразим $y$ в каждом уравнении:
$\left[ \begin{array}{l} y=x, \\ y=-x. \end{array} \right.$
Графиком уравнения $y=x$ является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов.
Графиком уравнения $y=-x$ является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой второго и четвертого координатных углов.
Следовательно, график исходного уравнения представляет собой объединение этих двух прямых.
Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся в начале координат прямых $y=x$ и $y=-x$.
б) $x^2 = 4y^2$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
$x^2 - 4y^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов, представив $4y^2$ как $(2y)^2$:
$x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y) = 0$
Уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:
$\left[ \begin{array}{l} x-2y=0, \\ x+2y=0. \end{array} \right.$
Выразим $y$ в каждом уравнении:
$\left[ \begin{array}{l} 2y=x, \\ 2y=-x. \end{array} \right. \implies \left[ \begin{array}{l} y=\frac{1}{2}x, \\ y=-\frac{1}{2}x. \end{array} \right.$
Каждое из этих уравнений задает прямую, проходящую через начало координат. Для построения каждой прямой достаточно одной точки, кроме начала координат.
Для прямой $y=\frac{1}{2}x$: если $x=2$, то $y=1$.
Для прямой $y=-\frac{1}{2}x$: если $x=2$, то $y=-1$.
График исходного уравнения — это объединение двух прямых $y=\frac{1}{2}x$ и $y=-\frac{1}{2}x$.
Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся в начале координат прямых $y=\frac{1}{2}x$ и $y=-\frac{1}{2}x$.
в) $y^2 = 9x^2$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
$y^2 - 9x^2 = 0$
Используем формулу разности квадратов, где $9x^2 = (3x)^2$:
$y^2 - (3x)^2 = (y - 3x)(y + 3x) = 0$
Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$\left[ \begin{array}{l} y-3x=0, \\ y+3x=0. \end{array} \right.$
Выразим $y$ в каждом уравнении:
$\left[ \begin{array}{l} y=3x, \\ y=-3x. \end{array} \right.$
Графиком каждого из этих уравнений является прямая, проходящая через начало координат.
Для прямой $y=3x$: если $x=1$, то $y=3$.
Для прямой $y=-3x$: если $x=1$, то $y=-3$.
Искомый график — это объединение двух прямых $y=3x$ и $y=-3x$.
Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся в начале координат прямых $y=3x$ и $y=-3x$.
г) $16x^2 - 25y^2 = 0$
Уравнение уже представлено в виде разности. Применим формулу разности квадратов, заметив, что $16x^2 = (4x)^2$ и $25y^2 = (5y)^2$:
$(4x)^2 - (5y)^2 = (4x - 5y)(4x + 5y) = 0$
Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
$\left[ \begin{array}{l} 4x-5y=0, \\ 4x+5y=0. \end{array} \right.$
Выразим $y$ в каждом уравнении:
$\left[ \begin{array}{l} 5y=4x, \\ 5y=-4x. \end{array} \right. \implies \left[ \begin{array}{l} y=\frac{4}{5}x, \\ y=-\frac{4}{5}x. \end{array} \right.$
Каждое из этих уравнений является уравнением прямой, проходящей через начало координат.
Для прямой $y=\frac{4}{5}x$: если $x=5$, то $y=4$.
Для прямой $y=-\frac{4}{5}x$: если $x=5$, то $y=-4$.
График исходного уравнения состоит из двух прямых $y=\frac{4}{5}x$ и $y=-\frac{4}{5}x$.
Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся в начале координат прямых $y=\frac{4}{5}x$ и $y=-\frac{4}{5}x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 39.37 расположенного на странице 172 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.37 (с. 172), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.