Номер 39.33, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.33, страница 171.

Условие.

39.33 а) $(3x + 1)^2 - (4x + 3)^2;$

б) $(6y - 7)^2 - (9y + 4)^2;$

в) $(15z + 4)^2 - (3z - 2)^2;$

г) $(13t - 9)^2 - (8t - 7)^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $(3x + 1)^2 - (4x + 3)^2$

Для решения этого выражения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В данном случае, $a = (3x + 1)$ и $b = (4x + 3)$.

Подставим эти значения в формулу:

$((3x + 1) - (4x + 3))((3x + 1) + (4x + 3))$

Теперь упростим выражения в каждой из скобок.

Первая скобка:

$3x + 1 - 4x - 3 = (3x - 4x) + (1 - 3) = -x - 2$

Вторая скобка:

$3x + 1 + 4x + 3 = (3x + 4x) + (1 + 3) = 7x + 4$

Перемножим полученные выражения:

$(-x - 2)(7x + 4)$

Можно вынести знак минус из первой скобки для более удобного вида:

$-(x + 2)(7x + 4)$

Ответ: $-(x + 2)(7x + 4)$

б) $(6y - 7)^2 - (9y + 4)^2$

Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Здесь $a = (6y - 7)$ и $b = (9y + 4)$.

Подставляем в формулу:

$((6y - 7) - (9y + 4))((6y - 7) + (9y + 4))$

Упрощаем каждую скобку.

Первая скобка:

$6y - 7 - 9y - 4 = (6y - 9y) + (-7 - 4) = -3y - 11$

Вторая скобка:

$6y - 7 + 9y + 4 = (6y + 9y) + (-7 + 4) = 15y - 3$

Получаем произведение:

$(-3y - 11)(15y - 3)$

Вынесем общие множители из каждой скобки: $-1$ из первой и $3$ из второй.

$-1(3y + 11) \cdot 3(5y - 1) = -3(3y + 11)(5y - 1)$

Ответ: $-3(3y + 11)(5y - 1)$

в) $(15z + 4)^2 - (3z - 2)^2$

Используем ту же формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В этом примере $a = (15z + 4)$ и $b = (3z - 2)$.

Подставляем в формулу:

$((15z + 4) - (3z - 2))((15z + 4) + (3z - 2))$

Упрощаем выражения в скобках.

Первая скобка:

$15z + 4 - 3z + 2 = (15z - 3z) + (4 + 2) = 12z + 6$

Вторая скобка:

$15z + 4 + 3z - 2 = (15z + 3z) + (4 - 2) = 18z + 2$

Получаем произведение:

$(12z + 6)(18z + 2)$

Вынесем общие множители для упрощения: $6$ из первой скобки и $2$ из второй.

$6(2z + 1) \cdot 2(9z + 1) = 12(2z + 1)(9z + 1)$

Ответ: $12(2z + 1)(9z + 1)$

г) $(13t - 9)^2 - (8t - 7)^2$

Снова применяем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Здесь $a = (13t - 9)$ и $b = (8t - 7)$.

Подставляем в формулу:

$((13t - 9) - (8t - 7))((13t - 9) + (8t - 7))$

Упрощаем каждую скобку.

Первая скобка:

$13t - 9 - 8t + 7 = (13t - 8t) + (-9 + 7) = 5t - 2$

Вторая скобка:

$13t - 9 + 8t - 7 = (13t + 8t) + (-9 - 7) = 21t - 16$

Получаем итоговое выражение:

$(5t - 2)(21t - 16)$

Ответ: $(5t - 2)(21t - 16)$