Номер 39.28, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.28, страница 171.

Условие.

39.28 Постройте график уравнения:

а) $x^2 - 9 = 0;$

б) $x^4 - 16 = 0;$

в) $y^2 - 16 = 0;$

г) $16y^4 - 81 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $x^2 - 9 = 0$

Чтобы построить график уравнения, сначала решим его относительно переменной $x$.
$x^2 - 9 = 0$
Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:
$(x - 3)(x + 3) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$x - 3 = 0$ или $x + 3 = 0$
$x = 3$ или $x = -3$
Графиком уравнения $x=c$ (где $c$ - константа) является вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(c, 0)$ на оси $Ox$. Таким образом, решения представляют собой две вертикальные прямые.
Ответ: График уравнения состоит из двух вертикальных прямых: $x = 3$ и $x = -3$.

б) $x^4 - 16 = 0$

Решим данное уравнение. Это также разность квадратов:
$(x^2)^2 - 4^2 = 0$
$(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0$
Рассмотрим каждый множитель отдельно.
1) $x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.
2) $x^2 - 4 = 0$. Это снова разность квадратов:
$(x - 2)(x + 2) = 0$
$x = 2$ или $x = -2$
Графиком являются две вертикальные прямые, проходящие через точки $(2, 0)$ и $(-2, 0)$ на оси абсцисс.
Ответ: График уравнения состоит из двух вертикальных прямых: $x = 2$ и $x = -2$.

в) $y^2 - 16 = 0$

Решим уравнение относительно переменной $y$.
$y^2 - 16 = 0$
Это разность квадратов:
$(y - 4)(y + 4) = 0$
$y - 4 = 0$ или $y + 4 = 0$
$y = 4$ или $y = -4$
Графиком уравнения $y=c$ (где $c$ - константа) является горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, c)$ на оси $Oy$. Таким образом, решения представляют собой две горизонтальные прямые.
Ответ: График уравнения состоит из двух горизонтальных прямых: $y = 4$ и $y = -4$.

г) $16y^4 - 81 = 0$

Решим данное уравнение относительно $y$. Это разность квадратов:
$(4y^2)^2 - 9^2 = 0$
$(4y^2 - 9)(4y^2 + 9) = 0$
Рассмотрим каждый множитель.
1) $4y^2 + 9 = 0 \implies 4y^2 = -9$. Это уравнение не имеет действительных корней.
2) $4y^2 - 9 = 0$. Это разность квадратов:
$(2y - 3)(2y + 3) = 0$
$2y - 3 = 0$ или $2y + 3 = 0$
$y = \frac{3}{2}$ или $y = -\frac{3}{2}$
$y = 1.5$ или $y = -1.5$
Графиком являются две горизонтальные прямые, проходящие через точки $(0, 1.5)$ и $(0, -1.5)$ на оси ординат.
Ответ: График уравнения состоит из двух горизонтальных прямых: $y = 1.5$ и $y = -1.5$.