Номер 39.21, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.21, страница 170.

Условие.

39.21 a) $4y^2 - 12y + 9;$

Б) $9p^2 + 48p + 64;$

В) $9m^2 + 24m + 16;$

Г) $9a^2 - 30a + 25.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $4y^2 - 12y + 9$, необходимо использовать формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном выражении можно определить $a$ и $b$.
Первый член $4y^2$ можно представить как $(2y)^2$, следовательно, $a = 2y$.
Третий член $9$ можно представить как $3^2$, следовательно, $b = 3$.
Теперь проверим, соответствует ли средний член $-12y$ удвоенному произведению $-2ab$:
$-2ab = -2 \cdot 2y \cdot 3 = -12y$.
Поскольку средний член совпадает, выражение является полным квадратом разности.
$4y^2 - 12y + 9 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 3 + 3^2 = (2y - 3)^2$.
Ответ: $(2y - 3)^2$.

б) Для разложения на множители выражения $9p^2 + 48p + 64$ воспользуемся формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Определим $a$ и $b$ для нашего выражения.
Первый член $9p^2$ можно представить как $(3p)^2$, значит, $a = 3p$.
Третий член $64$ можно представить как $8^2$, значит, $b = 8$.
Проверим средний член $48p$ на соответствие удвоенному произведению $2ab$:
$2ab = 2 \cdot 3p \cdot 8 = 48p$.
Средний член совпадает, следовательно, выражение является полным квадратом суммы.
$9p^2 + 48p + 64 = (3p)^2 + 2 \cdot 3p \cdot 8 + 8^2 = (3p + 8)^2$.
Ответ: $(3p + 8)^2$.

в) Для разложения на множители выражения $9m^2 + 24m + 16$ применим формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Определим $a$ и $b$.
Первый член $9m^2$ можно представить как $(3m)^2$, откуда $a = 3m$.
Третий член $16$ можно представить как $4^2$, откуда $b = 4$.
Проверим соответствие среднего члена $24m$ удвоенному произведению $2ab$:
$2ab = 2 \cdot 3m \cdot 4 = 24m$.
Выражение является полным квадратом суммы, так как все условия формулы выполняются.
$9m^2 + 24m + 16 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot 4 + 4^2 = (3m + 4)^2$.
Ответ: $(3m + 4)^2$.

г) Чтобы разложить на множители выражение $9a^2 - 30a + 25$, используем формулу квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Определим $a$ и $b$.
Первый член $9a^2$ можно представить как $(3a)^2$, соответственно $a = 3a$.
Третий член $25$ можно представить как $5^2$, соответственно $b = 5$.
Проверим, соответствует ли средний член $-30a$ удвоенному произведению $-2ab$:
$-2ab = -2 \cdot 3a \cdot 5 = -30a$.
Средний член совпадает, значит, выражение является полным квадратом разности.
$9a^2 - 30a + 25 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 5 + 5^2 = (3a - 5)^2$.
Ответ: $(3a - 5)^2$.