Номер 39.23, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.23, страница 170.

Условие.

39.23 a) $9x^2 + 24xy + 16y^2$;

б) $2.25a^2 - 9ab + 9b^2$;

в) $4m^2 - 28mn + 49n^2$;

г) $0.25x^2 + 3xy + 9y^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Данный трехчлен $9x^2 + 24xy + 16y^2$ необходимо представить в виде квадрата двучлена. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Представим первый и третий члены в виде квадратов:
$9x^2 = (3x)^2$
$16y^2 = (4y)^2$
Теперь проверим, равен ли средний член удвоенному произведению оснований этих квадратов:
$2 \cdot (3x) \cdot (4y) = 24xy$.
Так как средний член совпадает, то исходный трехчлен является полным квадратом суммы.
$9x^2 + 24xy + 16y^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (4y) + (4y)^2 = (3x + 4y)^2$.
Ответ: $(3x + 4y)^2$.

б) Рассмотрим трехчлен $2,25a^2 - 9ab + 9b^2$. Будем использовать формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Представим первый и третий члены в виде квадратов:
$2,25a^2 = (1,5a)^2$
$9b^2 = (3b)^2$
Проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению оснований квадратов со знаком минус:
$2 \cdot (1,5a) \cdot (3b) = 2 \cdot 4,5ab = 9ab$.
Средний член в выражении равен $-9ab$, что соответствует формуле.
Следовательно, $2,25a^2 - 9ab + 9b^2 = (1,5a)^2 - 2 \cdot (1,5a) \cdot (3b) + (3b)^2 = (1,5a - 3b)^2$.
Ответ: $(1,5a - 3b)^2$.

в) Рассмотрим выражение $4m^2 - 28mn + 49n^2$. Применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Представим первый и третий члены в виде квадратов:
$4m^2 = (2m)^2$
$49n^2 = (7n)^2$
Проверим, соответствует ли средний член удвоенному произведению $2m$ и $7n$ со знаком минус:
$2 \cdot (2m) \cdot (7n) = 28mn$.
Средний член в исходном выражении $-28mn$, что совпадает с формулой.
Таким образом, $4m^2 - 28mn + 49n^2 = (2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot (7n) + (7n)^2 = (2m - 7n)^2$.
Ответ: $(2m - 7n)^2$.

г) Дан трехчлен $0,25x^2 + 3xy + 9y^2$. Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Представим первый и третий члены в виде квадратов:
$0,25x^2 = (0,5x)^2$
$9y^2 = (3y)^2$
Проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению оснований этих квадратов:
$2 \cdot (0,5x) \cdot (3y) = 1x \cdot 3y = 3xy$.
Средний член совпадает с полученным результатом.
Значит, $0,25x^2 + 3xy + 9y^2 = (0,5x)^2 + 2 \cdot (0,5x) \cdot (3y) + (3y)^2 = (0,5x + 3y)^2$.
Ответ: $(0,5x + 3y)^2$.