Номер 39.18, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.18, страница 170.

Условие.

39.18 a) $8a^3 + b^3$;

б) $64a^3 - 125c^3$;

В) $216x^3 - y^3$;

Г) $27x^3 + 343t^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Для разложения на множители выражения $8a^3 + b^3$ воспользуемся формулой суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

Сначала представим каждый член выражения в виде куба:

$8a^3 = (2a)^3$

$b^3 = b^3$

Таким образом, наше выражение принимает вид $(2a)^3 + b^3$.

Подставим $x = 2a$ и $y = b$ в формулу суммы кубов:

$(2a + b)((2a)^2 - (2a)(b) + b^2) = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)$.

Ответ: $(2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)$.

б)

Для разложения на множители выражения $64a^3 - 125c^3$ воспользуемся формулой разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

Представим каждый член выражения в виде куба:

$64a^3 = (4a)^3$

$125c^3 = (5c)^3$

Таким образом, наше выражение принимает вид $(4a)^3 - (5c)^3$.

Подставим $x = 4a$ и $y = 5c$ в формулу разности кубов:

$(4a - 5c)((4a)^2 + (4a)(5c) + (5c)^2) = (4a - 5c)(16a^2 + 20ac + 25c^2)$.

Ответ: $(4a - 5c)(16a^2 + 20ac + 25c^2)$.

в)

Для разложения на множители выражения $216x^3 - y^3$ воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Представим каждый член выражения в виде куба:

$216x^3 = (6x)^3$

$y^3 = y^3$

Таким образом, наше выражение принимает вид $(6x)^3 - y^3$.

Подставим $a = 6x$ и $b = y$ в формулу разности кубов:

$(6x - y)((6x)^2 + (6x)(y) + y^2) = (6x - y)(36x^2 + 6xy + y^2)$.

Ответ: $(6x - y)(36x^2 + 6xy + y^2)$.

г)

Для разложения на множители выражения $27x^3 + 343t^3$ воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Представим каждый член выражения в виде куба:

$27x^3 = (3x)^3$

$343t^3 = (7t)^3$

Таким образом, наше выражение принимает вид $(3x)^3 + (7t)^3$.

Подставим $a = 3x$ и $b = 7t$ в формулу суммы кубов:

$(3x + 7t)((3x)^2 - (3x)(7t) + (7t)^2) = (3x + 7t)(9x^2 - 21xt + 49t^2)$.

Ответ: $(3x + 7t)(9x^2 - 21xt + 49t^2)$.