Номер 39.19, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.19, страница 170.

Условие.

Представьте выражение в виде квадрата двучлена:

39.19 a) $a^2 - 2ab + b^2$;

б) $x^2 + 2xy + y^2$;

в) $z^2 + 2zt + t^2$;

г) $m^2 - 2mn + n^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для того чтобы представить выражение $a^2 - 2ab + b^2$ в виде квадрата двучлена, необходимо использовать формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В данном выражении мы видим, что первый член — это квадрат переменной $a$ ($a^2$), третий член — это квадрат переменной $b$ ($b^2$), а второй член — это их удвоенное произведение со знаком минус ($-2ab$).
Следовательно, выражение $a^2 - 2ab + b^2$ является полным квадратом разности двучлена $(a - b)$.
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.
Ответ: $(a - b)^2$.

б) Чтобы представить выражение $x^2 + 2xy + y^2$ в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Сравнивая наше выражение с формулой, мы видим, что $a=x$ и $b=y$.
Первый член $x^2$ — это квадрат $x$.
Третий член $y^2$ — это квадрат $y$.
Второй член $2xy$ — это удвоенное произведение $x$ и $y$.
Таким образом, выражение $x^2 + 2xy + y^2$ является квадратом суммы двучлена $(x + y)$.
$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$.
Ответ: $(x + y)^2$.

в) Выражение $z^2 + 2zt + t^2$ нужно представить в виде квадрата двучлена. Это выражение соответствует формуле квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае, роль $a$ играет $z$, а роль $b$ играет $t$.
Первый член $z^2$ — это квадрат первого слагаемого $z$.
Третий член $t^2$ — это квадрат второго слагаемого $t$.
Средний член $2zt$ — это удвоенное произведение первого и второго слагаемых.
Значит, данное выражение можно свернуть в квадрат суммы.
$z^2 + 2zt + t^2 = (z + t)^2$.
Ответ: $(z + t)^2$.

г) Для представления выражения $m^2 - 2mn + n^2$ в виде квадрата двучлена, мы снова используем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Сопоставим данное выражение с формулой, где $a=m$ и $b=n$.
Первый член $m^2$ — это квадрат $m$.
Третий член $n^2$ — это квадрат $n$.
Второй член $-2mn$ — это удвоенное произведение $m$ и $n$ со знаком "минус".
Это полностью соответствует формуле, следовательно, выражение является квадратом разности.
$m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$.
Ответ: $(m - n)^2$.