Номер 39.16, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.16, страница 169.
№39.16 (с. 169)
Условие. №39.16 (с. 169)
скриншот условия

39.16 a) $64a^3 + 1$;
б) $27d^3 - 8$;
в) $512b^3 - 125$;
г) $216c^3 + 1000$.
Решение 1. №39.16 (с. 169)




Решение 3. №39.16 (с. 169)

Решение 4. №39.16 (с. 169)

Решение 5. №39.16 (с. 169)

Решение 8. №39.16 (с. 169)
а) Чтобы разложить на множители выражение $64a^3 + 1$, применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба: $64a^3 = (4a)^3$ и $1 = 1^3$. Таким образом, в нашей формуле $x = 4a$ и $y = 1$.
Подставим эти значения в формулу:
$64a^3 + 1 = (4a)^3 + 1^3 = (4a + 1)((4a)^2 - 4a \cdot 1 + 1^2) = (4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)$.
Ответ: $(4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)$.
б) Для разложения выражения $27d^3 - 8$ воспользуемся формулой разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Представим члены выражения в виде кубов: $27d^3 = (3d)^3$ и $8 = 2^3$. Следовательно, $x = 3d$ и $y = 2$.
Подставим значения в формулу:
$27d^3 - 8 = (3d)^3 - 2^3 = (3d - 2)((3d)^2 + 3d \cdot 2 + 2^2) = (3d - 2)(9d^2 + 6d + 4)$.
Ответ: $(3d - 2)(9d^2 + 6d + 4)$.
в) Выражение $512b^3 - 125$ раскладывается на множители с помощью формулы разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Представим члены выражения в виде кубов: $512b^3 = (8b)^3$ и $125 = 5^3$. В этом случае $x = 8b$ и $y = 5$.
Подставим в формулу:
$512b^3 - 125 = (8b)^3 - 5^3 = (8b - 5)((8b)^2 + 8b \cdot 5 + 5^2) = (8b - 5)(64b^2 + 40b + 25)$.
Ответ: $(8b - 5)(64b^2 + 40b + 25)$.
г) Для разложения выражения $216c^3 + 1000$ на множители применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Сначала можно вынести за скобки общий множитель 8, так как 216 делится на 8 и 1000 делится на 8:
$216c^3 + 1000 = 8(27c^3 + 125)$.
Теперь разложим выражение в скобках. Представим его члены в виде кубов: $27c^3 = (3c)^3$ и $125 = 5^3$. Здесь $x = 3c$ и $y = 5$.
Применим формулу суммы кубов к выражению в скобках:
$8((3c)^3 + 5^3) = 8((3c + 5)((3c)^2 - 3c \cdot 5 + 5^2)) = 8(3c + 5)(9c^2 - 15c + 25)$.
Ответ: $8(3c + 5)(9c^2 - 15c + 25)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 39.16 расположенного на странице 169 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.16 (с. 169), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.