Номер 39.16, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.16, страница 169.

Условие.

39.16 a) $64a^3 + 1$;

б) $27d^3 - 8$;

в) $512b^3 - 125$;

г) $216c^3 + 1000$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $64a^3 + 1$, применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

Представим каждый член выражения в виде куба: $64a^3 = (4a)^3$ и $1 = 1^3$. Таким образом, в нашей формуле $x = 4a$ и $y = 1$.

Подставим эти значения в формулу:

$64a^3 + 1 = (4a)^3 + 1^3 = (4a + 1)((4a)^2 - 4a \cdot 1 + 1^2) = (4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)$.

Ответ: $(4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)$.

б) Для разложения выражения $27d^3 - 8$ воспользуемся формулой разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

Представим члены выражения в виде кубов: $27d^3 = (3d)^3$ и $8 = 2^3$. Следовательно, $x = 3d$ и $y = 2$.

Подставим значения в формулу:

$27d^3 - 8 = (3d)^3 - 2^3 = (3d - 2)((3d)^2 + 3d \cdot 2 + 2^2) = (3d - 2)(9d^2 + 6d + 4)$.

Ответ: $(3d - 2)(9d^2 + 6d + 4)$.

в) Выражение $512b^3 - 125$ раскладывается на множители с помощью формулы разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

Представим члены выражения в виде кубов: $512b^3 = (8b)^3$ и $125 = 5^3$. В этом случае $x = 8b$ и $y = 5$.

Подставим в формулу:

$512b^3 - 125 = (8b)^3 - 5^3 = (8b - 5)((8b)^2 + 8b \cdot 5 + 5^2) = (8b - 5)(64b^2 + 40b + 25)$.

Ответ: $(8b - 5)(64b^2 + 40b + 25)$.

г) Для разложения выражения $216c^3 + 1000$ на множители применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

Сначала можно вынести за скобки общий множитель 8, так как 216 делится на 8 и 1000 делится на 8:

$216c^3 + 1000 = 8(27c^3 + 125)$.

Теперь разложим выражение в скобках. Представим его члены в виде кубов: $27c^3 = (3c)^3$ и $125 = 5^3$. Здесь $x = 3c$ и $y = 5$.

Применим формулу суммы кубов к выражению в скобках:

$8((3c)^3 + 5^3) = 8((3c + 5)((3c)^2 - 3c \cdot 5 + 5^2)) = 8(3c + 5)(9c^2 - 15c + 25)$.

Ответ: $8(3c + 5)(9c^2 - 15c + 25)$.