Номер 39.10, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.10, страница 169.

Условие.

39.10 а) $4x^2 - 1 = 0;$

б) $25y^2 - 49 = 0;$

В) $36a^2 - 25 = 0;$

Г) $144z^2 - 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для решения уравнения $4x^2 - 1 = 0$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим уравнение в виде $(2x)^2 - 1^2 = 0$.
Разложим левую часть на множители: $(2x - 1)(2x + 1) = 0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:
$2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}$.
$2x + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $x = \pm \frac{1}{2}$.

б) Решим уравнение $25y^2 - 49 = 0$ с помощью формулы разности квадратов.
Представим уравнение как $(5y)^2 - 7^2 = 0$.
Разложим на множители: $(5y - 7)(5y + 7) = 0$.
Приравняем каждый множитель к нулю:
$5y - 7 = 0 \implies 5y = 7 \implies y = \frac{7}{5}$.
$5y + 7 = 0 \implies 5y = -7 \implies y = -\frac{7}{5}$.
Ответ: $y = \pm \frac{7}{5}$.

в) Решим уравнение $36a^2 - 25 = 0$, используя формулу разности квадратов.
Перепишем уравнение в виде $(6a)^2 - 5^2 = 0$.
Разложим на множители: $(6a - 5)(6a + 5) = 0$.
Найдем корни, приравняв множители к нулю:
$6a - 5 = 0 \implies 6a = 5 \implies a = \frac{5}{6}$.
$6a + 5 = 0 \implies 6a = -5 \implies a = -\frac{5}{6}$.
Ответ: $a = \pm \frac{5}{6}$.

г) Решим уравнение $144z^2 - 1 = 0$ по формуле разности квадратов.
Представим уравнение как $(12z)^2 - 1^2 = 0$.
Разложим на множители: $(12z - 1)(12z + 1) = 0$.
Приравняем каждый множитель к нулю:
$12z - 1 = 0 \implies 12z = 1 \implies z = \frac{1}{12}$.
$12z + 1 = 0 \implies 12z = -1 \implies z = -\frac{1}{12}$.
Ответ: $z = \pm \frac{1}{12}$.