Номер 39.3, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.3, страница 168.

Условие.

39.3 а) $4 - 36a^2$;

б) $49b^2 - 100$;

в) $400 - 121c^2$;

г) $144d^2 - 225$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения всех задач используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

а) $4 - 36a^2$

Сначала вынесем за скобки общий множитель. Наибольший общий делитель для 4 и 36 равен 4.

$4 - 36a^2 = 4(1 - 9a^2)$.

Теперь выражение в скобках, $1 - 9a^2$, представляет собой разность квадратов. Представим его в виде $1^2 - (3a)^2$.

Применим формулу разности квадратов:

$1 - 9a^2 = 1^2 - (3a)^2 = (1 - 3a)(1 + 3a)$.

Итоговый результат разложения:

$4(1 - 3a)(1 + 3a)$.

Ответ: $4(1 - 3a)(1 + 3a)$.

б) $49b^2 - 100$

Данное выражение является разностью квадратов. Представим каждый член в виде квадрата:

$49b^2 = (7b)^2$

$100 = 10^2$

Применим формулу разности квадратов:

$49b^2 - 100 = (7b)^2 - 10^2 = (7b - 10)(7b + 10)$.

Ответ: $(7b - 10)(7b + 10)$.

в) $400 - 121c^2$

Это выражение также является разностью квадратов. Представим каждый член в виде квадрата:

$400 = 20^2$

$121c^2 = (11c)^2$

Применим формулу разности квадратов:

$400 - 121c^2 = 20^2 - (11c)^2 = (20 - 11c)(20 + 11c)$.

Ответ: $(20 - 11c)(20 + 11c)$.

г) $144d^2 - 225$

Сначала вынесем за скобки общий множитель. Наибольший общий делитель для 144 и 225 равен 9.

$144d^2 - 225 = 9(16d^2 - 25)$.

Выражение в скобках, $16d^2 - 25$, является разностью квадратов. Представим его в виде $(4d)^2 - 5^2$.

Применим формулу разности квадратов:

$16d^2 - 25 = (4d)^2 - 5^2 = (4d - 5)(4d + 5)$.

Итоговый результат разложения:

$9(4d - 5)(4d + 5)$.

Ответ: $9(4d - 5)(4d + 5)$.