Номер 39.2, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.2, страница 168.

Условие.

Разложите многочлен на множители:

39.2 a) $x^2 - 196$;

б) $169 - m^2$;

в) $y^2 - 144$;

г) $225 - n^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для разложения данных многочленов на множители используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов":

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Применим эту формулу к каждому из выражений.

а) Исходный многочлен: $x^2 - 196$.

Данное выражение можно представить как разность квадратов. В этом случае $a = x$, а $b$ — это число, квадрат которого равен 196.

Поскольку $14^2 = 196$, то $b = 14$.

Подставляем значения в формулу:

$x^2 - 196 = x^2 - 14^2 = (x - 14)(x + 14)$.

Ответ: $(x - 14)(x + 14)$.

б) Исходный многочлен: $169 - m^2$.

Это также разность квадратов. В этом случае $a$ — это число, квадрат которого равен 169, а $b = m$.

Поскольку $13^2 = 169$, то $a = 13$.

Подставляем значения в формулу:

$169 - m^2 = 13^2 - m^2 = (13 - m)(13 + m)$.

Ответ: $(13 - m)(13 + m)$.

в) Исходный многочлен: $y^2 - 144$.

Это разность квадратов. Здесь $a = y$, а $b$ — это число, квадрат которого равен 144.

Поскольку $12^2 = 144$, то $b = 12$.

Подставляем значения в формулу:

$y^2 - 144 = y^2 - 12^2 = (y - 12)(y + 12)$.

Ответ: $(y - 12)(y + 12)$.

г) Исходный многочлен: $225 - n^2$.

И снова мы имеем дело с разностью квадратов. Здесь $a$ — это число, квадрат которого равен 225, а $b = n$.

Поскольку $15^2 = 225$, то $a = 15$.

Подставляем значения в формулу:

$225 - n^2 = 15^2 - n^2 = (15 - n)(15 + n)$.

Ответ: $(15 - n)(15 + n)$.