Номер 39.5, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.5, страница 168.

Условие.

39.5 a) $49x^2 - 121a^2;$

б) $64p^2 - 81q^2;$

В) $9m^2 - 16n^2;$

Г) $144y^2 - 25r^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $49x^2 - 121a^2$, мы используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата:
Первый член: $49x^2 = (7x)^2$, так как $7^2 = 49$.
Второй член: $121a^2 = (11a)^2$, так как $11^2 = 121$.
Теперь подставим эти значения в формулу, где $A = 7x$ и $B = 11a$:
$(7x)^2 - (11a)^2 = (7x - 11a)(7x + 11a)$.
Ответ: $(7x - 11a)(7x + 11a)$.

б) Для разложения выражения $64p^2 - 81q^2$ на множители также применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим каждый член в виде квадрата:
$64p^2 = (8p)^2$, так как $8^2 = 64$.
$81q^2 = (9q)^2$, так как $9^2 = 81$.
Подставляем в формулу, где $A = 8p$ и $B = 9q$:
$(8p)^2 - (9q)^2 = (8p - 9q)(8p + 9q)$.
Ответ: $(8p - 9q)(8p + 9q)$.

в) Выражение $9m^2 - 16n^2$ также является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим члены в виде квадратов:
$9m^2 = (3m)^2$, так как $3^2 = 9$.
$16n^2 = (4n)^2$, так как $4^2 = 16$.
Применяем формулу с $A = 3m$ и $B = 4n$:
$(3m)^2 - (4n)^2 = (3m - 4n)(3m + 4n)$.
Ответ: $(3m - 4n)(3m + 4n)$.

г) Для разложения выражения $144y^2 - 25r^2$ снова используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим члены в виде квадратов:
$144y^2 = (12y)^2$, так как $12^2 = 144$.
$25r^2 = (5r)^2$, так как $5^2 = 25$.
Подставляем в формулу, где $A = 12y$ и $B = 5r$:
$(12y)^2 - (5r)^2 = (12y - 5r)(12y + 5r)$.
Ответ: $(12y - 5r)(12y + 5r)$.