Номер 39.9, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.9, страница 169.
№39.9 (с. 169)
Условие. №39.9 (с. 169)
скриншот условия

Решите уравнение:
39.9 а) $x^2 - 49 = 0;$
б) $y^2 - 100 = 0;$
в) $z^2 - 625 = 0;$
г) $t^2 - 1 = 0.$
Решение 1. №39.9 (с. 169)




Решение 3. №39.9 (с. 169)

Решение 4. №39.9 (с. 169)

Решение 5. №39.9 (с. 169)

Решение 8. №39.9 (с. 169)
а) $x^2 - 49 = 0$
Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^2 + c = 0$. Его можно решить двумя способами.
Способ 1: Перенос слагаемого и извлечение корня
Перенесем свободный член (-49) в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x^2 = 49$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{49}$
Следовательно, корни уравнения:
$x_1 = 7$ и $x_2 = -7$.
Способ 2: Использование формулы разности квадратов
Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим 49 как $7^2$:
$x^2 - 7^2 = 0$
Разложим левую часть на множители:
$(x - 7)(x + 7) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x - 7 = 0 \quad$ или $\quad x + 7 = 0$
$x_1 = 7 \quad$ или $\quad x_2 = -7$
Ответ: $\pm 7$.
б) $y^2 - 100 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем 100 в правую часть уравнения:
$y^2 = 100$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$y = \pm\sqrt{100}$
Получаем два корня:
$y_1 = 10, \quad y_2 = -10$
Это уравнение также можно было решить, разложив левую часть по формуле разности квадратов: $y^2 - 10^2 = 0 \implies (y-10)(y+10)=0$.
Ответ: $\pm 10$.
в) $z^2 - 625 = 0$
Решаем аналогично предыдущим. Переносим 625 в правую часть:
$z^2 = 625$
Извлекаем квадратный корень. Так как $25^2 = 625$, то $\sqrt{625} = 25$.
$z = \pm\sqrt{625}$
Корни уравнения:
$z_1 = 25, \quad z_2 = -25$
Также можно использовать разложение на множители: $z^2 - 25^2 = 0 \implies (z-25)(z+25)=0$.
Ответ: $\pm 25$.
г) $t^2 - 1 = 0$
Перенесем 1 в правую часть уравнения:
$t^2 = 1$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$t = \pm\sqrt{1}$
Получаем два корня:
$t_1 = 1, \quad t_2 = -1$
Используя формулу разности квадратов, получаем: $t^2 - 1^2 = 0 \implies (t-1)(t+1)=0$.
Ответ: $\pm 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 39.9 расположенного на странице 169 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.9 (с. 169), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.