Номер 39.9, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.9, страница 169.

Условие.

Решите уравнение:

39.9 а) $x^2 - 49 = 0;$

б) $y^2 - 100 = 0;$

в) $z^2 - 625 = 0;$

г) $t^2 - 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $x^2 - 49 = 0$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^2 + c = 0$. Его можно решить двумя способами.

Способ 1: Перенос слагаемого и извлечение корня

Перенесем свободный член (-49) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^2 = 49$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{49}$

Следовательно, корни уравнения:

$x_1 = 7$ и $x_2 = -7$.

Способ 2: Использование формулы разности квадратов

Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим 49 как $7^2$:

$x^2 - 7^2 = 0$

Разложим левую часть на множители:

$(x - 7)(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x - 7 = 0 \quad$ или $\quad x + 7 = 0$

$x_1 = 7 \quad$ или $\quad x_2 = -7$

Ответ: $\pm 7$.

б) $y^2 - 100 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем 100 в правую часть уравнения:

$y^2 = 100$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$y = \pm\sqrt{100}$

Получаем два корня:

$y_1 = 10, \quad y_2 = -10$

Это уравнение также можно было решить, разложив левую часть по формуле разности квадратов: $y^2 - 10^2 = 0 \implies (y-10)(y+10)=0$.

Ответ: $\pm 10$.

в) $z^2 - 625 = 0$

Решаем аналогично предыдущим. Переносим 625 в правую часть:

$z^2 = 625$

Извлекаем квадратный корень. Так как $25^2 = 625$, то $\sqrt{625} = 25$.

$z = \pm\sqrt{625}$

Корни уравнения:

$z_1 = 25, \quad z_2 = -25$

Также можно использовать разложение на множители: $z^2 - 25^2 = 0 \implies (z-25)(z+25)=0$.

Ответ: $\pm 25$.

г) $t^2 - 1 = 0$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$t^2 = 1$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$t = \pm\sqrt{1}$

Получаем два корня:

$t_1 = 1, \quad t_2 = -1$

Используя формулу разности квадратов, получаем: $t^2 - 1^2 = 0 \implies (t-1)(t+1)=0$.

Ответ: $\pm 1$.