Номер 39.13, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.13, страница 169.

Условие.

39.13 Представьте в виде куба одночлена заданные выражения:

а) $a^3b^3$, $x^6y^9$, $8m^3n^9$, $125k^9t^{27}$;

б) $\frac{1}{64}p^9$, $\frac{27}{125}s^{18}$, $\frac{1}{343}m^{12}$, $\frac{125}{216}a^{24}$;

в) $0,064a^3b^3$, $0,125x^9y^3$, $0,216m^3n^{18}$, $0,008p^9q^{12}$;

г) $125x^3y^6z^9$, $216a^{12}b^{36}c^{24}$, $8m^6n^3p^{12}$, $0,343k^9l^{18}p^{15}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы представить заданные выражения в виде куба одночлена, необходимо каждый множитель в одночлене представить в виде куба, используя свойства степеней $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а)

Для выражения $a^3b^3$:
$a^3b^3 = (a)^3 \cdot (b)^3 = (ab)^3$.
Ответ: $(ab)^3$.

Для выражения $x^6y^9$:
$x^6 = x^{2 \cdot 3} = (x^2)^3$
$y^9 = y^{3 \cdot 3} = (y^3)^3$
Следовательно, $x^6y^9 = (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = (x^2y^3)^3$.
Ответ: $(x^2y^3)^3$.

Для выражения $8m^3n^9$:
$8 = 2^3$
$m^3 = (m)^3$
$n^9 = n^{3 \cdot 3} = (n^3)^3$
Следовательно, $8m^3n^9 = 2^3 \cdot m^3 \cdot (n^3)^3 = (2mn^3)^3$.
Ответ: $(2mn^3)^3$.

Для выражения $125k^9t^{27}$:
$125 = 5^3$
$k^9 = k^{3 \cdot 3} = (k^3)^3$
$t^{27} = t^{9 \cdot 3} = (t^9)^3$
Следовательно, $125k^9t^{27} = 5^3 \cdot (k^3)^3 \cdot (t^9)^3 = (5k^3t^9)^3$.
Ответ: $(5k^3t^9)^3$.

б)

Для выражения $\frac{1}{64}p^9$:
$\frac{1}{64} = \frac{1^3}{4^3} = (\frac{1}{4})^3$
$p^9 = p^{3 \cdot 3} = (p^3)^3$
Следовательно, $\frac{1}{64}p^9 = (\frac{1}{4})^3 \cdot (p^3)^3 = (\frac{1}{4}p^3)^3$.
Ответ: $(\frac{1}{4}p^3)^3$.

Для выражения $\frac{27}{125}s^{18}$:
$\frac{27}{125} = \frac{3^3}{5^3} = (\frac{3}{5})^3$
$s^{18} = s^{6 \cdot 3} = (s^6)^3$
Следовательно, $\frac{27}{125}s^{18} = (\frac{3}{5})^3 \cdot (s^6)^3 = (\frac{3}{5}s^6)^3$.
Ответ: $(\frac{3}{5}s^6)^3$.

Для выражения $\frac{1}{343}m^{12}$:
$\frac{1}{343} = \frac{1^3}{7^3} = (\frac{1}{7})^3$
$m^{12} = m^{4 \cdot 3} = (m^4)^3$
Следовательно, $\frac{1}{343}m^{12} = (\frac{1}{7})^3 \cdot (m^4)^3 = (\frac{1}{7}m^4)^3$.
Ответ: $(\frac{1}{7}m^4)^3$.

Для выражения $\frac{125}{216}a^{24}$:
$\frac{125}{216} = \frac{5^3}{6^3} = (\frac{5}{6})^3$
$a^{24} = a^{8 \cdot 3} = (a^8)^3$
Следовательно, $\frac{125}{216}a^{24} = (\frac{5}{6})^3 \cdot (a^8)^3 = (\frac{5}{6}a^8)^3$.
Ответ: $(\frac{5}{6}a^8)^3$.

в)

Для выражения $0,064a^3b^3$:
$0,064 = (0,4)^3$
$a^3 = (a)^3$
$b^3 = (b)^3$
Следовательно, $0,064a^3b^3 = (0,4)^3 \cdot a^3 \cdot b^3 = (0,4ab)^3$.
Ответ: $(0,4ab)^3$.

Для выражения $0,125x^9y^3$:
$0,125 = (0,5)^3$
$x^9 = x^{3 \cdot 3} = (x^3)^3$
$y^3 = (y)^3$
Следовательно, $0,125x^9y^3 = (0,5)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot y^3 = (0,5x^3y)^3$.
Ответ: $(0,5x^3y)^3$.

Для выражения $0,216m^3n^{18}$:
$0,216 = (0,6)^3$
$m^3 = (m)^3$
$n^{18} = n^{6 \cdot 3} = (n^6)^3$
Следовательно, $0,216m^3n^{18} = (0,6)^3 \cdot m^3 \cdot (n^6)^3 = (0,6mn^6)^3$.
Ответ: $(0,6mn^6)^3$.

Для выражения $0,008p^9q^{12}$:
$0,008 = (0,2)^3$
$p^9 = p^{3 \cdot 3} = (p^3)^3$
$q^{12} = q^{4 \cdot 3} = (q^4)^3$
Следовательно, $0,008p^9q^{12} = (0,2)^3 \cdot (p^3)^3 \cdot (q^4)^3 = (0,2p^3q^4)^3$.
Ответ: $(0,2p^3q^4)^3$.

г)

Для выражения $125x^3y^6z^9$:
$125 = 5^3$
$x^3 = (x)^3$
$y^6 = y^{2 \cdot 3} = (y^2)^3$
$z^9 = z^{3 \cdot 3} = (z^3)^3$
Следовательно, $125x^3y^6z^9 = 5^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \cdot (z^3)^3 = (5xy^2z^3)^3$.
Ответ: $(5xy^2z^3)^3$.

Для выражения $216a^{12}b^{36}c^{24}$:
$216 = 6^3$
$a^{12} = a^{4 \cdot 3} = (a^4)^3$
$b^{36} = b^{12 \cdot 3} = (b^{12})^3$
$c^{24} = c^{8 \cdot 3} = (c^8)^3$
Следовательно, $216a^{12}b^{36}c^{24} = 6^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^{12})^3 \cdot (c^8)^3 = (6a^4b^{12}c^8)^3$.
Ответ: $(6a^4b^{12}c^8)^3$.

Для выражения $8m^6n^3p^{12}$:
$8 = 2^3$
$m^6 = m^{2 \cdot 3} = (m^2)^3$
$n^3 = (n)^3$
$p^{12} = p^{4 \cdot 3} = (p^4)^3$
Следовательно, $8m^6n^3p^{12} = 2^3 \cdot (m^2)^3 \cdot n^3 \cdot (p^4)^3 = (2m^2np^4)^3$.
Ответ: $(2m^2np^4)^3$.

Для выражения $0,343k^9l^{18}p^{15}$:
$0,343 = (0,7)^3$
$k^9 = k^{3 \cdot 3} = (k^3)^3$
$l^{18} = l^{6 \cdot 3} = (l^6)^3$
$p^{15} = p^{5 \cdot 3} = (p^5)^3$
Следовательно, $0,343k^9l^{18}p^{15} = (0,7)^3 \cdot (k^3)^3 \cdot (l^6)^3 \cdot (p^5)^3 = (0,7k^3l^6p^5)^3$.
Ответ: $(0,7k^3l^6p^5)^3$.