Номер 39.17, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.17, страница 170.

Условие.

39.17 a) $a^3b^3 - 1$;

б) $8 + c^3d^3$;

в) $m^3n^3 - 27$;

г) $p^3q^3 + 64.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Данное выражение $a^3b^3 - 1$ является разностью кубов. Его можно переписать, используя свойство степеней $(xy)^n=x^ny^n$, как $(ab)^3 - 1^3$. Для разложения на множители применим формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. В нашем случае $x=ab$ и $y=1$. Подставив эти значения в формулу, получаем: $(ab)^3 - 1^3 = (ab - 1)((ab)^2 + ab \cdot 1 + 1^2) = (ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$.
Ответ: $(ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$

б) Данное выражение $8 + c^3d^3$ является суммой кубов. Его можно переписать, представив 8 как $2^3$ и $c^3d^3$ как $(cd)^3$, в виде $2^3 + (cd)^3$. Для разложения на множители применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. В нашем случае $x=2$ и $y=cd$. Подставив эти значения в формулу, получаем: $2^3 + (cd)^3 = (2 + cd)(2^2 - 2 \cdot cd + (cd)^2) = (2 + cd)(4 - 2cd + c^2d^2)$.
Ответ: $(2 + cd)(4 - 2cd + c^2d^2)$

в) Данное выражение $m^3n^3 - 27$ является разностью кубов. Его можно переписать, представив $m^3n^3$ как $(mn)^3$ и 27 как $3^3$, в виде $(mn)^3 - 3^3$. Для разложения на множители применим формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. В нашем случае $x=mn$ и $y=3$. Подставив эти значения в формулу, получаем: $(mn)^3 - 3^3 = (mn - 3)((mn)^2 + mn \cdot 3 + 3^2) = (mn - 3)(m^2n^2 + 3mn + 9)$.
Ответ: $(mn - 3)(m^2n^2 + 3mn + 9)$

г) Данное выражение $p^3q^3 + 64$ является суммой кубов. Его можно переписать, представив $p^3q^3$ как $(pq)^3$ и 64 как $4^3$, в виде $(pq)^3 + 4^3$. Для разложения на множители применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. В нашем случае $x=pq$ и $y=4$. Подставив эти значения в формулу, получаем: $(pq)^3 + 4^3 = (pq + 4)((pq)^2 - pq \cdot 4 + 4^2) = (pq + 4)(p^2q^2 - 4pq + 16)$.
Ответ: $(pq + 4)(p^2q^2 - 4pq + 16)$