Номер 39.22, страница 170, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.22, страница 170.

Условие.

39.22 a) $p^2 + 10pq + 25q^2$;

Б) $225x^2 - 30xy + y^2$;

В) $x^2 - 14xy + 49y^2$;

Г) $64t^2 - 16tz + z^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для того чтобы разложить на множители выражение $p^2 + 10pq + 25q^2$, необходимо применить формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Определим, что в данном выражении может соответствовать $a$ и $b$.
Первый член $p^2$ — это квадрат переменной $p$, значит, можно предположить, что $a = p$.
Третий член $25q^2$ — это квадрат выражения $5q$, так как $(5q)^2 = 25q^2$. Значит, можно предположить, что $b = 5q$.
Теперь проверим, равен ли средний член $10pq$ удвоенному произведению $a$ и $b$.
$2ab = 2 \cdot p \cdot (5q) = 10pq$.
Поскольку все условия формулы выполняются, исходное выражение является полным квадратом суммы $p$ и $5q$.
$p^2 + 10pq + 25q^2 = (p + 5q)^2$.
Ответ: $(p + 5q)^2$.

б) Для разложения на множители выражения $225x^2 - 30xy + y^2$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Определим $a$ и $b$ для нашего случая.
Первый член $225x^2$ — это квадрат выражения $15x$, так как $(15x)^2 = 225x^2$. Значит, $a = 15x$.
Третий член $y^2$ — это квадрат переменной $y$. Значит, $b = y$.
Проверим средний член. Он должен быть равен $-2ab$.
$-2ab = -2 \cdot (15x) \cdot y = -30xy$.
Средний член совпадает, следовательно, выражение можно представить в виде квадрата разности.
$225x^2 - 30xy + y^2 = (15x - y)^2$.
Ответ: $(15x - y)^2$.

в) Для разложения на множители выражения $x^2 - 14xy + 49y^2$ применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Определим $a$ и $b$.
Первый член $x^2$ является квадратом $x$, то есть $a = x$.
Третий член $49y^2$ является квадратом $7y$, так как $(7y)^2 = 49y^2$. То есть $b = 7y$.
Проверим средний член $-14xy$.
$-2ab = -2 \cdot x \cdot (7y) = -14xy$.
Так как средний член соответствует формуле, мы можем свернуть выражение в квадрат разности.
$x^2 - 14xy + 49y^2 = (x - 7y)^2$.
Ответ: $(x - 7y)^2$.

г) Для разложения на множители выражения $64t^2 - 16tz + z^2$ снова используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Определим $a$ и $b$.
Первый член $64t^2$ является квадратом $8t$, то есть $a = 8t$.
Третий член $z^2$ является квадратом $z$, то есть $b = z$.
Проверим, соответствует ли средний член $-16tz$ выражению $-2ab$.
$-2ab = -2 \cdot (8t) \cdot z = -16tz$.
Условие выполняется, поэтому выражение является полным квадратом разности.
$64t^2 - 16tz + z^2 = (8t - z)^2$.
Ответ: $(8t - z)^2$.