Номер 39.27, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.27, страница 171.

Условие.

39.27 Решите уравнение:

a) $x^2 - 24x + 144 = 0;$

б) $25x^2 + 60x + 36 = 0;$

B) $x^2 + 32x + 256 = 0;$

Г) $9x^2 - 42x + 49 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Дано уравнение: $x^2 - 24x + 144 = 0$.

Это квадратное уравнение. Левую часть уравнения можно свернуть, используя формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a^2 = x^2$, значит $a = x$. $b^2 = 144$, значит $b = 12$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot x \cdot 12 = 24x$. Знак перед ним - минус, значит, формула подходит.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$(x - 12)^2 = 0$

Уравнение верно, только если выражение в скобках равно нулю:

$x - 12 = 0$

Отсюда находим корень:

$x = 12$

Ответ: $12$.

б)

Дано уравнение: $25x^2 + 60x + 36 = 0$.

Это квадратное уравнение. Левую часть уравнения можно свернуть, используя формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a^2 = 25x^2$, значит $a = 5x$. $b^2 = 36$, значит $b = 6$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 5x \cdot 6 = 60x$. Знак перед ним - плюс, значит, формула подходит.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$(5x + 6)^2 = 0$

Уравнение верно, только если выражение в скобках равно нулю:

$5x + 6 = 0$

Решаем полученное линейное уравнение:

$5x = -6$

$x = -\frac{6}{5}$

$x = -1.2$

Ответ: $-1.2$.

в)

Дано уравнение: $x^2 + 32x + 256 = 0$.

Это квадратное уравнение. Левую часть уравнения можно свернуть, используя формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a^2 = x^2$, значит $a = x$. $b^2 = 256$, значит $b = 16$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot x \cdot 16 = 32x$. Знак перед ним - плюс, значит, формула подходит.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$(x + 16)^2 = 0$

Уравнение верно, только если выражение в скобках равно нулю:

$x + 16 = 0$

Отсюда находим корень:

$x = -16$

Ответ: $-16$.

г)

Дано уравнение: $9x^2 - 42x + 49 = 0$.

Это квадратное уравнение. Левую часть уравнения можно свернуть, используя формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a^2 = 9x^2$, значит $a = 3x$. $b^2 = 49$, значит $b = 7$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 3x \cdot 7 = 42x$. Знак перед ним - минус, значит, формула подходит.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$(3x - 7)^2 = 0$

Уравнение верно, только если выражение в скобках равно нулю:

$3x - 7 = 0$

Решаем полученное линейное уравнение:

$3x = 7$

$x = \frac{7}{3}$

Ответ: $\frac{7}{3}$.