Номер 39.32, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.32, страница 171.

Условие.

39.32 a) $(a + 4)^2 - (b + 2)^2;$

б) $(x - 5)^2 - (y + 8)^2;$

В) $(m + 10)^2 - (n - 12)^2;$

Г) $(c - 1)^2 - (d - 23)^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $(a + 4)^2 - (b + 2)^2$, необходимо использовать формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
В данном выражении $A = (a + 4)$ и $B = (b + 2)$.
Подставим эти значения в формулу:
$(a + 4)^2 - (b + 2)^2 = ((a + 4) - (b + 2)) \cdot ((a + 4) + (b + 2))$
Теперь раскроем внутренние скобки и упростим полученные выражения:
Первый множитель: $(a + 4 - b - 2) = (a - b + 2)$
Второй множитель: $(a + 4 + b + 2) = (a + b + 6)$
В результате получаем произведение: $(a - b + 2)(a + b + 6)$.
Ответ: $(a - b + 2)(a + b + 6)$.

б) Для выражения $(x - 5)^2 - (y + 8)^2$ также применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Здесь $A = (x - 5)$ и $B = (y + 8)$.
Подставим в формулу:
$(x - 5)^2 - (y + 8)^2 = ((x - 5) - (y + 8)) \cdot ((x - 5) + (y + 8))$
Раскроем скобки и упростим:
Первый множитель: $(x - 5 - y - 8) = (x - y - 13)$
Второй множитель: $(x - 5 + y + 8) = (x + y + 3)$
Получаем итоговое разложение: $(x - y - 13)(x + y + 3)$.
Ответ: $(x - y - 13)(x + y + 3)$.

в) Выражение $(m + 10)^2 - (n - 12)^2$ раскладывается по формуле разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
В этом случае $A = (m + 10)$ и $B = (n - 12)$.
Подставим значения в формулу:
$(m + 10)^2 - (n - 12)^2 = ((m + 10) - (n - 12)) \cdot ((m + 10) + (n - 12))$
Упростим выражения в скобках:
Первый множитель: $(m + 10 - n + 12) = (m - n + 22)$
Второй множитель: $(m + 10 + n - 12) = (m + n - 2)$
Таким образом, разложение имеет вид: $(m - n + 22)(m + n - 2)$.
Ответ: $(m - n + 22)(m + n - 2)$.

г) Для выражения $(c - 1)^2 - (d - 23)^2$ воспользуемся той же формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Здесь $A = (c - 1)$ и $B = (d - 23)$.
Подставляем в формулу:
$(c - 1)^2 - (d - 23)^2 = ((c - 1) - (d - 23)) \cdot ((c - 1) + (d - 23))$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Первый множитель: $(c - 1 - d + 23) = (c - d + 22)$
Второй множитель: $(c - 1 + d - 23) = (c + d - 24)$
Итоговый результат: $(c - d + 22)(c + d - 24)$.
Ответ: $(c - d + 22)(c + d - 24)$.