Номер 39.38, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.38, страница 172.

Условие.

39.38 a) $(x+1)^2 - y^2 = 0;$

Б) $(x-3)^2 - (y+2)^2 = 0;$

В) $x^2 - (y-2)^2 = 0;$

Г) $(x+4)^2 - (y-1)^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для решения уравнения $(x+1)^2 - y^2 = 0$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном случае, пусть $a = x+1$ и $b = y$. Разложим левую часть уравнения на множители:

$((x+1) - y)((x+1) + y) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:

$x+1-y = 0$ или $x+1+y = 0$

Из первого уравнения находим $y = x+1$.

Из второго уравнения находим $y = -x-1$.

Таким образом, решением является пара прямых.

Ответ: $y = x+1$; $y = -x-1$.

б) Для решения уравнения $(x-3)^2 - (y+2)^2 = 0$ используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = x-3$ и $b = y+2$. Подставляем в формулу:

$((x-3) - (y+2))((x-3) + (y+2)) = 0$

Упростим выражения в скобках:

$(x-3-y-2)(x-3+y+2) = 0$

$(x-y-5)(x+y-1) = 0$

Это уравнение распадается на два:

$x-y-5 = 0$, откуда $y = x-5$.

$x+y-1 = 0$, откуда $y = -x+1$.

Ответ: $y = x-5$; $y = -x+1$.

в) Для решения уравнения $x^2 - (y-2)^2 = 0$ снова применяем формулу разности квадратов.

В этом случае $a = x$ и $b = y-2$. Получаем:

$(x - (y-2))(x + (y-2)) = 0$

Раскрываем внутренние скобки:

$(x-y+2)(x+y-2) = 0$

Получаем два линейных уравнения:

$x-y+2 = 0$, откуда $y = x+2$.

$x+y-2 = 0$, откуда $y = -x+2$.

Ответ: $y = x+2$; $y = -x+2$.

г) Для решения уравнения $(x+4)^2 - (y-1)^2 = 0$ воспользуемся формулой разности квадратов.

Пусть $a = x+4$ и $b = y-1$. Тогда:

$((x+4) - (y-1))((x+4) + (y-1)) = 0$

Упрощаем выражения в скобках:

$(x+4-y+1)(x+4+y-1) = 0$

$(x-y+5)(x+y+3) = 0$

Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

$x-y+5 = 0$, откуда $y = x+5$.

$x+y+3 = 0$, откуда $y = -x-3$.

Ответ: $y = x+5$; $y = -x-3$.