Номер 39.35, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.35, страница 171.

Условие.

39.35 a) $(2x - 5)^2 - 36 = 0;$

б) $(5z - 3)^2 - 9z^2 = 0;$

в) $(4 - 11y)^2 - 1 = 0;$

г) $(4t - 3)^2 - 25t^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $(2x - 5)^2 - 36 = 0$

Данное уравнение является разностью квадратов. Используем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим $36$ как $6^2$:

$(2x - 5)^2 - 6^2 = 0$

Применим формулу, где $a = 2x - 5$, а $b = 6$:

$((2x - 5) - 6)((2x - 5) + 6) = 0$

Упростим выражения в скобках:

$(2x - 11)(2x + 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

$2x - 11 = 0$ или $2x + 1 = 0$

Решаем первое уравнение:

$2x = 11$

$x_1 = \frac{11}{2} = 5.5$

Решаем второе уравнение:

$2x = -1$

$x_2 = -\frac{1}{2} = -0.5$

Ответ: $-0.5; 5.5$.

б) $(5z - 3)^2 - 9z^2 = 0$

Это также уравнение вида разности квадратов. Представим $9z^2$ как $(3z)^2$:

$(5z - 3)^2 - (3z)^2 = 0$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 5z - 3$, а $b = 3z$:

$((5z - 3) - 3z)((5z - 3) + 3z) = 0$

Упростим выражения в скобках:

$(2z - 3)(8z - 3) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$2z - 3 = 0$ или $8z - 3 = 0$

Решаем первое уравнение:

$2z = 3$

$z_1 = \frac{3}{2} = 1.5$

Решаем второе уравнение:

$8z = 3$

$z_2 = \frac{3}{8}$

Ответ: $\frac{3}{8}; 1.5$.

в) $(4 - 11y)^2 - 1 = 0$

Используем формулу разности квадратов. Представим $1$ как $1^2$:

$(4 - 11y)^2 - 1^2 = 0$

Применим формулу, где $a = 4 - 11y$, а $b = 1$:

$((4 - 11y) - 1)((4 - 11y) + 1) = 0$

Упростим выражения в скобках:

$(3 - 11y)(5 - 11y) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$3 - 11y = 0$ или $5 - 11y = 0$

Решаем первое уравнение:

$11y = 3$

$y_1 = \frac{3}{11}$

Решаем второе уравнение:

$11y = 5$

$y_2 = \frac{5}{11}$

Ответ: $\frac{3}{11}; \frac{5}{11}$.

г) $(4t - 3)^2 - 25t^2 = 0$

Снова применяем формулу разности квадратов. Представим $25t^2$ как $(5t)^2$:

$(4t - 3)^2 - (5t)^2 = 0$

Применим формулу, где $a = 4t - 3$, а $b = 5t$:

$((4t - 3) - 5t)((4t - 3) + 5t) = 0$

Упростим выражения в скобках:

$(-t - 3)(9t - 3) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$-t - 3 = 0$ или $9t - 3 = 0$

Решаем первое уравнение:

$-t = 3$

$t_1 = -3$

Решаем второе уравнение:

$9t = 3$

$t_2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Ответ: $-3; \frac{1}{3}$.