Номер 39.30, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.30, страница 171.

Условие.

39.30 а) $49 - (m - 3)^2$;

б) $400 - (a + 9)^2$;

в) $625 - (n + 12)^2$;

г) $121 - (b - 13)^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разложить на множители выражение $49 - (m - 3)^2$, применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Сначала представим число $49$ в виде квадрата: $49 = 7^2$. Тогда исходное выражение можно записать как $7^2 - (m - 3)^2$.

В данном случае $x = 7$, а $y = m - 3$. Подставим эти значения в формулу разности квадратов:

$7^2 - (m - 3)^2 = (7 - (m - 3))(7 + (m - 3))$

Теперь раскроем скобки внутри каждого множителя и упростим полученные выражения:

$(7 - m + 3)(7 + m - 3) = (10 - m)(4 + m)$

Ответ: $(10 - m)(m + 4)$.

б) Для разложения выражения $400 - (a + 9)^2$ используем ту же формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим $400$ как $20^2$. Выражение примет вид: $20^2 - (a + 9)^2$.

Здесь $x = 20$ и $y = a + 9$. Подставляем в формулу:

$20^2 - (a + 9)^2 = (20 - (a + 9))(20 + (a + 9))$

Упростим, раскрыв внутренние скобки:

$(20 - a - 9)(20 + a + 9) = (11 - a)(29 + a)$

Ответ: $(11 - a)(a + 29)$.

в) Разложим на множители выражение $625 - (n + 12)^2$ по формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим $625$ как $25^2$. Получим выражение: $25^2 - (n + 12)^2$.

В этом случае $x = 25$ и $y = n + 12$. Подставим в формулу:

$25^2 - (n + 12)^2 = (25 - (n + 12))(25 + (n + 12))$

Раскроем скобки и выполним действия:

$(25 - n - 12)(25 + n + 12) = (13 - n)(37 + n)$

Ответ: $(13 - n)(n + 37)$.

г) Для разложения выражения $121 - (b - 13)^2$ воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим $121$ как $11^2$. Выражение запишется в виде: $11^2 - (b - 13)^2$.

Здесь $x = 11$ и $y = b - 13$. Подставляем в формулу:

$11^2 - (b - 13)^2 = (11 - (b - 13))(11 + (b - 13))$

Упростим, раскрыв внутренние скобки:

$(11 - b + 13)(11 + b - 13) = (24 - b)(b - 2)$

Ответ: $(24 - b)(b - 2)$.