Номер 39.31, страница 171, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.31, страница 171.

Условие.

39.31 а) $(y + 2)^2 - 4y^2;$

б) $100a^2 - (5a + 9)^2;$

в) $(t - 7)^2 - 9t^2;$

г) $121b^2 - (7b - 3)^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Для разложения на множители данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В данном случае $a = y + 2$ и $b^2 = 4y^2$, следовательно, $b = \sqrt{4y^2} = 2y$.
Подставим эти значения в формулу:
$(y + 2)^2 - (2y)^2 = ((y + 2) - 2y)((y + 2) + 2y)$
Теперь упростим выражения в каждой из скобок:
$(y + 2 - 2y)(y + 2 + 2y) = (2 - y)(3y + 2)$
Ответ: $(2 - y)(3y + 2)$.

б) Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В этом выражении $a^2 = 100a^2$, значит $a = \sqrt{100a^2} = 10a$. Второй член $b = 5a + 9$.
Подставляем в формулу:
$(10a)^2 - (5a + 9)^2 = (10a - (5a + 9))(10a + (5a + 9))$
Раскроем внутренние скобки и упростим:
$(10a - 5a - 9)(10a + 5a + 9) = (5a - 9)(15a + 9)$
Во второй скобке можно вынести общий множитель 3:
$(5a - 9) \cdot 3(5a + 3) = 3(5a - 9)(5a + 3)$
Ответ: $3(5a - 9)(5a + 3)$.

в) Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Здесь $a = t - 7$ и $b^2 = 9t^2$, откуда $b = \sqrt{9t^2} = 3t$.
Применим формулу:
$(t - 7)^2 - (3t)^2 = ((t - 7) - 3t)((t - 7) + 3t)$
Упростим выражения в скобках:
$(t - 7 - 3t)(t - 7 + 3t) = (-2t - 7)(4t - 7)$
Можно вынести минус из первой скобки:
$-(2t + 7)(4t - 7)$
Ответ: $-(2t + 7)(4t - 7)$.

г) Снова применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В данном случае $a^2 = 121b^2$, поэтому $a = \sqrt{121b^2} = 11b$. Второй член $b = 7b - 3$.
Подставим в формулу:
$(11b)^2 - (7b - 3)^2 = (11b - (7b - 3))(11b + (7b - 3))$
Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые:
$(11b - 7b + 3)(11b + 7b - 3) = (4b + 3)(18b - 3)$
Во второй скобке вынесем общий множитель 3:
$(4b + 3) \cdot 3(6b - 1) = 3(4b + 3)(6b - 1)$
Ответ: $3(4b + 3)(6b - 1)$.