Номер 39.15, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.15, страница 169.

Условие.

39.15 a) $216 - m^3$;

б) $1000 + m^3$;

в) $729 + p^3$;

г) $343 - q^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для разложения выражения $216 - m^3$ на множители необходимо применить формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Сначала представим число 216 как куб некоторого числа. Известно, что $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $6^3 - m^3$.
В данном случае $a = 6$ и $b = m$.
Подставляем эти значения в формулу разности кубов:
$6^3 - m^3 = (6 - m)(6^2 + 6 \cdot m + m^2) = (6 - m)(36 + 6m + m^2)$.
Ответ: $(6 - m)(36 + 6m + m^2)$.

б) Для разложения выражения $1000 + m^3$ на множители необходимо применить формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Представим число 1000 как куб некоторого числа. Известно, что $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $10^3 + m^3$.
В данном случае $a = 10$ и $b = m$.
Подставляем эти значения в формулу суммы кубов:
$10^3 + m^3 = (10 + m)(10^2 - 10 \cdot m + m^2) = (10 + m)(100 - 10m + m^2)$.
Ответ: $(10 + m)(100 - 10m + m^2)$.

в) Для разложения выражения $729 + p^3$ на множители необходимо применить формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Представим число 729 как куб некоторого числа. Известно, что $9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $9^3 + p^3$.
В данном случае $a = 9$ и $b = p$.
Подставляем эти значения в формулу суммы кубов:
$9^3 + p^3 = (9 + p)(9^2 - 9 \cdot p + p^2) = (9 + p)(81 - 9p + p^2)$.
Ответ: $(9 + p)(81 - 9p + p^2)$.

г) Для разложения выражения $343 - q^3$ на множители необходимо применить формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим число 343 как куб некоторого числа. Известно, что $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $7^3 - q^3$.
В данном случае $a = 7$ и $b = q$.
Подставляем эти значения в формулу разности кубов:
$7^3 - q^3 = (7 - q)(7^2 + 7 \cdot q + q^2) = (7 - q)(49 + 7q + q^2)$.
Ответ: $(7 - q)(49 + 7q + q^2)$.