Номер 39.8, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.8, страница 169.

Условие.

39.8 a) $144a^4 - 625c^2;$

б) $25p^{10} - \frac{1}{9}q^{12};$

в) $169x^8 - 400y^{16};$

г) $4b^{16} - \frac{1}{16}d^4.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для разложения на множители выражения $144a^4 - 625c^2$ применяется формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата некоторого одночлена.
Первый член: $144a^4 = 12^2 \cdot (a^2)^2 = (12a^2)^2$.
Второй член: $625c^2 = 25^2 \cdot c^2 = (25c)^2$.
Теперь исходное выражение можно записать как разность квадратов: $(12a^2)^2 - (25c)^2$.
Применим формулу, где $A = 12a^2$ и $B = 25c$:
$(12a^2 - 25c)(12a^2 + 25c)$.
Ответ: $(12a^2 - 25c)(12a^2 + 25c)$.

б) Для разложения на множители выражения $25p^{10} - \frac{1}{9}q^{12}$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим каждый член в виде квадрата:
$25p^{10} = 5^2 \cdot (p^5)^2 = (5p^5)^2$.
$\frac{1}{9}q^{12} = (\frac{1}{3})^2 \cdot (q^6)^2 = (\frac{1}{3}q^6)^2$.
Теперь выражение имеет вид $(5p^5)^2 - (\frac{1}{3}q^6)^2$.
Подставляем в формулу, где $A = 5p^5$ и $B = \frac{1}{3}q^6$:
$(5p^5 - \frac{1}{3}q^6)(5p^5 + \frac{1}{3}q^6)$.
Ответ: $(5p^5 - \frac{1}{3}q^6)(5p^5 + \frac{1}{3}q^6)$.

в) Для разложения на множители выражения $169x^8 - 400y^{16}$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим каждый член в виде квадрата:
$169x^8 = 13^2 \cdot (x^4)^2 = (13x^4)^2$.
$400y^{16} = 20^2 \cdot (y^8)^2 = (20y^8)^2$.
Выражение принимает вид $(13x^4)^2 - (20y^8)^2$.
Применим формулу, где $A = 13x^4$ и $B = 20y^8$:
$(13x^4 - 20y^8)(13x^4 + 20y^8)$.
Ответ: $(13x^4 - 20y^8)(13x^4 + 20y^8)$.

г) Для разложения на множители выражения $4b^{16} - \frac{1}{16}d^4$ используем формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим каждый член в виде квадрата:
$4b^{16} = 2^2 \cdot (b^8)^2 = (2b^8)^2$.
$\frac{1}{16}d^4 = (\frac{1}{4})^2 \cdot (d^2)^2 = (\frac{1}{4}d^2)^2$.
Выражение принимает вид $(2b^8)^2 - (\frac{1}{4}d^2)^2$.
Применим формулу, где $A = 2b^8$ и $B = \frac{1}{4}d^2$:
$(2b^8 - \frac{1}{4}d^2)(2b^8 + \frac{1}{4}d^2)$.
Ответ: $(2b^8 - \frac{1}{4}d^2)(2b^8 + \frac{1}{4}d^2)$.