Номер 39.7, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.7, страница 169.

Условие.

39.7 a) $c^2d^2 - m^2;$

б) $a^2x^2 - 0,25y^2;$

в) $16y^2z^2 - 9a^2n^2;$

г) $x^2y^2 - 0,25p^2q^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения всех заданий необходимо разложить выражения на множители, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а) $c^2d^2 - m^2$

Представим данное выражение в виде разности квадратов.
Первый член $c^2d^2$ можно записать как $(cd)^2$.
Второй член $m^2$ уже является квадратом.
Получаем выражение $(cd)^2 - m^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = cd$ и $B = m$:
$(cd)^2 - m^2 = (cd - m)(cd + m)$.
Ответ: $(cd - m)(cd + m)$.

б) $a^2x^2 - 0,25y^2$

Представим данное выражение в виде разности квадратов.
Первый член $a^2x^2$ можно записать как $(ax)^2$.
Второй член $0,25y^2$ можно записать как $(0,5y)^2$, поскольку $0,25 = 0,5^2$.
Получаем выражение $(ax)^2 - (0,5y)^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = ax$ и $B = 0,5y$:
$(ax)^2 - (0,5y)^2 = (ax - 0,5y)(ax + 0,5y)$.
Ответ: $(ax - 0,5y)(ax + 0,5y)$.

в) $16y^2z^2 - 9a^2n^2$

Представим данное выражение в виде разности квадратов.
Первый член $16y^2z^2$ можно записать как $(4yz)^2$, поскольку $16 = 4^2$.
Второй член $9a^2n^2$ можно записать как $(3an)^2$, поскольку $9 = 3^2$.
Получаем выражение $(4yz)^2 - (3an)^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = 4yz$ и $B = 3an$:
$(4yz)^2 - (3an)^2 = (4yz - 3an)(4yz + 3an)$.
Ответ: $(4yz - 3an)(4yz + 3an)$.

г) $x^2y^2 - 0,25p^2q^2$

Представим данное выражение в виде разности квадратов.
Первый член $x^2y^2$ можно записать как $(xy)^2$.
Второй член $0,25p^2q^2$ можно записать как $(0,5pq)^2$, поскольку $0,25 = 0,5^2$.
Получаем выражение $(xy)^2 - (0,5pq)^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $A = xy$ и $B = 0,5pq$:
$(xy)^2 - (0,5pq)^2 = (xy - 0,5pq)(xy + 0,5pq)$.
Ответ: $(xy - 0,5pq)(xy + 0,5pq)$.