Номер 38.18, страница 167, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.18 a) $a^2 - 7a + 6$;

Б) $b^2 + 9b - 10$;

В) $y^2 - 10y + 24$;

Г) $z^2 - 18z - 40$.

а)

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $a^2 - 7a + 6$, найдем корни соответствующего квадратного уравнения $a^2 - 7a + 6 = 0$.

Это приведенное квадратное уравнение вида $x^2 + px + q = 0$. По теореме Виета, сумма корней $a_1 + a_2 = -p$, а произведение корней $a_1 \cdot a_2 = q$.

В нашем случае коэффициенты $p = -7$ и $q = 6$. Следовательно, нам нужно найти два числа, сумма которых равна $-(-7) = 7$, а произведение равно $6$.

Подбором находим эти числа: $a_1 = 1$ и $a_2 = 6$. Действительно, $1 + 6 = 7$ и $1 \cdot 6 = 6$.

Формула разложения квадратного трехчлена на множители: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$. Поскольку старший коэффициент равен $1$, получаем:

$a^2 - 7a + 6 = (a - 1)(a - 6)$

Ответ: $(a - 1)(a - 6)$.

б)

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $b^2 + 9b - 10$, найдем корни уравнения $b^2 + 9b - 10 = 0$.

По теореме Виета, для этого уравнения с коэффициентами $p = 9$ и $q = -10$ ищем два числа, сумма которых равна $-9$, а произведение равно $-10$.

Подбором находим корни: $b_1 = 1$ и $b_2 = -10$. Проверяем: $1 + (-10) = -9$ и $1 \cdot (-10) = -10$.

Применяя формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$ со старшим коэффициентом, равным $1$, получаем:

$b^2 + 9b - 10 = (b - 1)(b - (-10)) = (b - 1)(b + 10)$

Ответ: $(b - 1)(b + 10)$.

в)

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $y^2 - 10y + 24$, найдем корни уравнения $y^2 - 10y + 24 = 0$.

По теореме Виета, для этого уравнения с коэффициентами $p = -10$ и $q = 24$ ищем два числа, сумма которых равна $-(-10) = 10$, а произведение равно $24$.

Подбором находим корни: $y_1 = 4$ и $y_2 = 6$. Проверяем: $4 + 6 = 10$ и $4 \cdot 6 = 24$.

Применяя формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$ со старшим коэффициентом, равным $1$, получаем:

$y^2 - 10y + 24 = (y - 4)(y - 6)$

Ответ: $(y - 4)(y - 6)$.

г)

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $z^2 - 18z - 40$, найдем корни уравнения $z^2 - 18z - 40 = 0$.

По теореме Виета, для этого уравнения с коэффициентами $p = -18$ и $q = -40$ ищем два числа, сумма которых равна $-(-18) = 18$, а произведение равно $-40$.

Подбором находим корни: $z_1 = 20$ и $z_2 = -2$. Проверяем: $20 + (-2) = 18$ и $20 \cdot (-2) = -40$.

Применяя формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$ со старшим коэффициентом, равным $1$, получаем:

$z^2 - 18z - 40 = (z - 20)(z - (-2)) = (z - 20)(z + 2)$

Ответ: $(z - 20)(z + 2)$.