Номер 38.11, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.11 Найдите значение выражения $21a^2b - 4b - 12a + 7ab^2$, если:

а) $a = -\frac{1}{3}$; $b = 2$;

б) $a = 4$; $b = \frac{1}{7}$;

в) $a = 1\frac{1}{7}$; $b = 0,5$;

г) $a = -\frac{2}{3}$; $b = 3$.

Для решения задачи сначала упростим данное выражение, разложив его на множители. Это позволит сделать вычисления более простыми.

Исходное выражение: $21a^2b - 4b - 12a + 7ab^2$.

Сгруппируем слагаемые: $(21a^2b + 7ab^2) + (-12a - 4b)$.

Вынесем общие множители из каждой группы:

$7ab(3a + b) - 4(3a + b)$

Теперь вынесем общий множитель $(3a + b)$ за скобки:

$(7ab - 4)(3a + b)$

Теперь, используя это упрощенное выражение, найдем его значения для каждой пары $a$ и $b$.

а) $a = -\frac{1}{3}; b = 2$

Подставим значения $a$ и $b$ в упрощенное выражение:

$(7ab - 4)(3a + b) = (7 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 2 - 4) \cdot (3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2)$

Вычислим значение каждой скобки отдельно:

$7 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot 2 - 4 = -\frac{14}{3} - 4 = -\frac{14}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{26}{3}$

$3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2 = -1 + 2 = 1$

Теперь перемножим полученные результаты:

$-\frac{26}{3} \cdot 1 = -\frac{26}{3} = -8\frac{2}{3}$

Ответ: $-8\frac{2}{3}$

б) $a = 4; b = \frac{1}{7}$

Подставим значения $a$ и $b$ в упрощенное выражение:

$(7ab - 4)(3a + b) = (7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{7} - 4) \cdot (3 \cdot 4 + \frac{1}{7})$

Вычислим значение первой скобки:

$7 \cdot 4 \cdot \frac{1}{7} - 4 = \frac{28}{7} - 4 = 4 - 4 = 0$

Так как один из множителей равен нулю, все произведение будет равно нулю:

$0 \cdot (3 \cdot 4 + \frac{1}{7}) = 0$

Ответ: $0$

в) $a = 1\frac{1}{7}; b = 0,5$

Для удобства вычислений представим значения $a$ и $b$ в виде обыкновенных дробей:

$a = 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$

$b = 0,5 = \frac{1}{2}$

Подставим значения в упрощенное выражение:

$(7ab - 4)(3a + b) = (7 \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{2} - 4) \cdot (3 \cdot \frac{8}{7} + \frac{1}{2})$

Вычислим значение первой скобки:

$7 \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{2} - 4 = 8 \cdot \frac{1}{2} - 4 = 4 - 4 = 0$

Так как один из множителей равен нулю, все произведение будет равно нулю:

$0 \cdot (3 \cdot \frac{8}{7} + \frac{1}{2}) = 0$

Ответ: $0$

г) $a = -\frac{2}{3}; b = 3$

Подставим значения $a$ и $b$ в упрощенное выражение:

$(7ab - 4)(3a + b) = (7 \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot 3 - 4) \cdot (3 \cdot (-\frac{2}{3}) + 3)$

Вычислим значение каждой скобки отдельно:

$7 \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot 3 - 4 = 7 \cdot (-2) - 4 = -14 - 4 = -18$

$3 \cdot (-\frac{2}{3}) + 3 = -2 + 3 = 1$

Теперь перемножим полученные результаты:

$-18 \cdot 1 = -18$

Ответ: $-18$