Номер 38.9, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 38.9, страница 166.

Условие.

38.9 Разложите многочлен на множители:

а) $40a^3bc + 21bc - 56ac^2 - 15a^2b^2;$

б) $16xy^2 - 5y^2z - 10z^3 + 32xz^2;$

в) $30x^2 + 10c - 25cx - 12x;$

г) $18x^2z - 10kxy + 20k^2y - 36kxz.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для того чтобы разложить многочлен $40a^3bc + 21bc - 56ac^2 - 15a^2b^2$ на множители, воспользуемся методом группировки. Сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой группе был общий множитель.

Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(40a^3bc - 56ac^2) + (21bc - 15a^2b^2)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $8ac$, во второй — $3b$.

$8ac(5a^2b - 7c) + 3b(7c - 5a^2b)$

Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком. Вынесем $-1$ за скобки во второй группе, поменяв знак перед ней:

$8ac(5a^2b - 7c) - 3b(5a^2b - 7c)$

Теперь у нас есть общий множитель $(5a^2b - 7c)$, который мы можем вынести за скобки:

$(5a^2b - 7c)(8ac - 3b)$

Ответ: $(5a^2b - 7c)(8ac - 3b)$

б) Разложим на множители многочлен $16xy^2 - 5y^2z - 10z^3 + 32xz^2$. Применим метод группировки.

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(16xy^2 - 5y^2z) + (32xz^2 - 10z^3)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $y^2$, во второй — $2z^2$.

$y^2(16x - 5z) + 2z^2(16x - 5z)$

Теперь вынесем общий множитель $(16x - 5z)$ за скобки:

$(16x - 5z)(y^2 + 2z^2)$

Ответ: $(16x - 5z)(y^2 + 2z^2)$

в) Разложим на множители многочлен $30x^2 + 10c - 25cx - 12x$. Используем метод группировки.

Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$(30x^2 - 12x) + (10c - 25cx)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $6x$, во второй — $5c$.

$6x(5x - 2) + 5c(2 - 5x)$

Выражения в скобках отличаются знаком. Вынесем $-1$ за скобки во второй группе:

$6x(5x - 2) - 5c(5x - 2)$

Теперь вынесем общий множитель $(5x - 2)$ за скобки:

$(5x - 2)(6x - 5c)$

Ответ: $(5x - 2)(6x - 5c)$

г) Разложим на множители многочлен $18x^2z - 10kxy + 20k^2y - 36kxz$.

Сначала вынесем за скобки общий множитель всех слагаемых. Наибольший общий делитель коэффициентов $18, -10, 20, -36$ равен $2$.

$2(9x^2z - 5kxy + 10k^2y - 18kxz)$

Теперь применим метод группировки к выражению в скобках. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$2((9x^2z - 18kxz) + (-5kxy + 10k^2y))$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $9xz$, во второй — $-5ky$.

$2(9xz(x - 2k) - 5ky(x - 2k))$

Теперь вынесем общий множитель $(x - 2k)$ за скобки:

$2(x - 2k)(9xz - 5ky)$

Ответ: $2(x - 2k)(9xz - 5ky)$