Номер 38.16, страница 167, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.16 a) $109 \cdot 9.17 - 5.37 \cdot 72 - 37 \cdot 9.17 + 1.2 \cdot 72;$

б) $19.9 \cdot 18 - 19.9 \cdot 16 + 30.1 \cdot 18 - 30.1 \cdot 16;$

в) $15.5 \cdot 20.8 + 15.5 \cdot 9.2 - 3.5 \cdot 20.8 - 3.5 \cdot 9.2;$

г) $77.3 \cdot 13 + 8 \cdot 37.3 - 77.3 \cdot 8 - 13 \cdot 37.3.$

а) $109 \cdot 9,17 - 5,37 \cdot 72 - 37 \cdot 9,17 + 1,2 \cdot 72$
Для решения данного примера необходимо сгруппировать слагаемые, имеющие общие множители. Сгруппируем слагаемые с множителем $9,17$ и с множителем $72$:
$(109 \cdot 9,17 - 37 \cdot 9,17) + (1,2 \cdot 72 - 5,37 \cdot 72)$
Теперь вынесем общие множители за скобки, используя распределительное свойство умножения ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$):
$9,17 \cdot (109 - 37) + 72 \cdot (1,2 - 5,37)$
Выполним вычисления в скобках:
$109 - 37 = 72$
$1,2 - 5,37 = -4,17$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$9,17 \cdot 72 + 72 \cdot (-4,17) = 9,17 \cdot 72 - 4,17 \cdot 72$
Снова применим распределительное свойство, вынеся за скобки общий множитель $72$:
$72 \cdot (9,17 - 4,17)$
Выполним вычитание в скобках:
$9,17 - 4,17 = 5$
Найдем конечный результат:
$72 \cdot 5 = 360$
Ответ: 360

б) $19,9 \cdot 18 - 19,9 \cdot 16 + 30,1 \cdot 18 - 30,1 \cdot 16$
Сгруппируем слагаемые с общими множителями. Сначала сгруппируем члены с множителем $19,9$, а затем с множителем $30,1$:
$(19,9 \cdot 18 - 19,9 \cdot 16) + (30,1 \cdot 18 - 30,1 \cdot 16)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп:
$19,9 \cdot (18 - 16) + 30,1 \cdot (18 - 16)$
Как мы видим, в обеих частях выражения появился общий множитель $(18-16)$. Вычислим его значение:
$18 - 16 = 2$
Подставим это значение:
$19,9 \cdot 2 + 30,1 \cdot 2$
Теперь вынесем общий множитель $2$ за скобки:
$(19,9 + 30,1) \cdot 2$
Выполним сложение в скобках:
$19,9 + 30,1 = 50$
Найдем конечный результат:
$50 \cdot 2 = 100$
Ответ: 100

в) $15,5 \cdot 20,8 + 15,5 \cdot 9,2 - 3,5 \cdot 20,8 - 3,5 \cdot 9,2$
Сгруппируем слагаемые с общими множителями. Сначала сгруппируем члены с множителем $15,5$, а затем с множителем $3,5$:
$(15,5 \cdot 20,8 + 15,5 \cdot 9,2) - (3,5 \cdot 20,8 + 3,5 \cdot 9,2)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$15,5 \cdot (20,8 + 9,2) - 3,5 \cdot (20,8 + 9,2)$
Вычислим значение общего множителя в скобках:
$20,8 + 9,2 = 30$
Подставим полученное значение в выражение:
$15,5 \cdot 30 - 3,5 \cdot 30$
Вынесем общий множитель $30$ за скобки:
$(15,5 - 3,5) \cdot 30$
Выполним вычитание в скобках:
$15,5 - 3,5 = 12$
Найдем конечный результат:
$12 \cdot 30 = 360$
Ответ: 360

г) $77,3 \cdot 13 + 8 \cdot 37,3 - 77,3 \cdot 8 - 13 \cdot 37,3$
Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители. Сгруппируем члены с множителем $77,3$ и члены с множителем $37,3$:
$(77,3 \cdot 13 - 77,3 \cdot 8) + (8 \cdot 37,3 - 13 \cdot 37,3)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$77,3 \cdot (13 - 8) + 37,3 \cdot (8 - 13)$
Выполним вычисления в скобках:
$13 - 8 = 5$
$8 - 13 = -5$
Подставим полученные значения в выражение:
$77,3 \cdot 5 + 37,3 \cdot (-5) = 77,3 \cdot 5 - 37,3 \cdot 5$
Вынесем общий множитель $5$ за скобки:
$(77,3 - 37,3) \cdot 5$
Выполним вычитание в скобках:
$77,3 - 37,3 = 40$
Найдем конечный результат:
$40 \cdot 5 = 200$
Ответ: 200