Номер 38.15, страница 167, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вычислите наиболее рациональным способом:

38.15 а) $2,7 \cdot 6,2 - 9,3 \cdot 1,2 + 6,2 \cdot 9,3 - 1,2 \cdot 2,7;$

б) $125 \cdot 48 - 31 \cdot 82 - 31 \cdot 43 + 125 \cdot 83;$

в) $14,9 \cdot 1,25 + 0,75 \cdot 1,1 + 14,9 \cdot 0,75 + 1,1 \cdot 1,25;$

г) $3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{5} + 4,2 \cdot \frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5} + 2,8 \cdot \frac{2}{3}.$

а) $2,7 \cdot 6,2 - 9,3 \cdot 1,2 + 6,2 \cdot 9,3 - 1,2 \cdot 2,7$

Для рационального вычисления сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители, и применим распределительное свойство умножения. Сгруппируем первое и четвертое слагаемые, а также второе и третье.

$(2,7 \cdot 6,2 - 1,2 \cdot 2,7) + (6,2 \cdot 9,3 - 9,3 \cdot 1,2)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$2,7 \cdot (6,2 - 1,2) + 9,3 \cdot (6,2 - 1,2)$

Теперь мы видим общий множитель $(6,2 - 1,2)$, который также можно вынести за скобки:

$(2,7 + 9,3) \cdot (6,2 - 1,2)$

Выполним вычисления в скобках:

$12 \cdot 5 = 60$

Ответ: 60

б) $125 \cdot 48 - 31 \cdot 82 - 31 \cdot 43 + 125 \cdot 83$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями $125$ и $31$:

$(125 \cdot 48 + 125 \cdot 83) + (-31 \cdot 82 - 31 \cdot 43)$

Вынесем общие множители за скобки:

$125 \cdot (48 + 83) - 31 \cdot (82 + 43)$

Выполним сложение в скобках:

$125 \cdot 131 - 31 \cdot 125$

Вынесем за скобки общий множитель $125$:

$125 \cdot (131 - 31)$

Выполним вычитание в скобках и итоговое умножение:

$125 \cdot 100 = 12500$

Ответ: 12500

в) $14,9 \cdot 1,25 + 0,75 \cdot 1,1 + 14,9 \cdot 0,75 + 1,1 \cdot 1,25$

Сгруппируем слагаемые, имеющие общие множители:

$(14,9 \cdot 1,25 + 14,9 \cdot 0,75) + (0,75 \cdot 1,1 + 1,1 \cdot 1,25)$

Вынесем общие множители за скобки:

$14,9 \cdot (1,25 + 0,75) + 1,1 \cdot (0,75 + 1,25)$

Выполним сложение в скобках:

$14,9 \cdot 2 + 1,1 \cdot 2$

Вынесем за скобки общий множитель $2$:

$(14,9 + 1,1) \cdot 2$

Выполним сложение в скобках и итоговое умножение:

$16 \cdot 2 = 32$

Ответ: 32

г) $3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{1}{5} + 4,2 \cdot \frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{4}{5} + 2,8 \cdot \frac{2}{3}$

Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$; $4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$; $4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$; $2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$; $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{21}{5} + \frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{10}{3} \cdot \frac{14}{5} + \frac{14}{5} \cdot \frac{2}{3}$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями:

$(\frac{10}{3} \cdot \frac{21}{5} + \frac{10}{3} \cdot \frac{14}{5}) + (\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{14}{5} \cdot \frac{2}{3})$

Вынесем общие множители за скобки:

$\frac{10}{3} \cdot (\frac{21}{5} + \frac{14}{5}) + \frac{2}{3} \cdot (\frac{21}{5} + \frac{14}{5})$

Выполним сложение в скобках: $\frac{21}{5} + \frac{14}{5} = \frac{35}{5} = 7$

$\frac{10}{3} \cdot 7 + \frac{2}{3} \cdot 7$

Вынесем за скобки общий множитель $7$:

$(\frac{10}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 7$

Выполним сложение в скобках: $\frac{10}{3} + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$

Выполним итоговое вычисление:

$4 \cdot 7 = 28$

Ответ: 28