Номер 38.8, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.8 Найдите значение выражения:

а) $ax - 2a - 3x + 6$, если $a = 1,5$; $x = 3,5$;

б) $2a + b + 2a^2 + ab$, если $a = -1$; $b = 998$;

в) $7by + 4b - 14y - 8$, если $y = \frac{5}{28}$; $b = \frac{2}{7}$;

г) $5ab - 7b + 5a^2 - 7a$, если $a = 3,7$; $b = -3,7$.

а) Для выражения $ax - 2a - 3x + 6$ при $a = 1,5$ и $x = 3,5$.

Сначала упростим выражение, сгруппировав слагаемые и вынеся общие множители за скобки. Этот метод называется разложением на множители способом группировки.

$ax - 2a - 3x + 6 = (ax - 2a) - (3x - 6) = a(x - 2) - 3(x - 2) = (a - 3)(x - 2)$

Теперь подставим заданные значения $a = 1,5$ и $x = 3,5$ в упрощенное выражение:

$(1,5 - 3)(3,5 - 2) = (-1,5) \cdot (1,5) = -2,25$

Ответ: -2,25

б) Для выражения $2a + b + 2a^2 + ab$ при $a = -1$ и $b = 998$.

Упростим выражение методом группировки. Переставим слагаемые для удобства:

$2a + 2a^2 + b + ab = (2a + 2a^2) + (b + ab) = 2a(1 + a) + b(1 + a) = (2a + b)(1 + a)$

Подставим значения $a = -1$ и $b = 998$:

$(2 \cdot (-1) + 998)(1 + (-1)) = (-2 + 998)(1 - 1) = 996 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0

в) Для выражения $7by + 4b - 14y - 8$ при $y = \frac{5}{28}$ и $b = \frac{2}{7}$.

Сначала упростим выражение, сгруппировав слагаемые:

$7by + 4b - 14y - 8 = (7by - 14y) + (4b - 8) = 7y(b - 2) + 4(b - 2) = (7y + 4)(b - 2)$

Теперь подставим значения $y = \frac{5}{28}$ и $b = \frac{2}{7}$:

$(7 \cdot \frac{5}{28} + 4)(\frac{2}{7} - 2) = (\frac{5}{4} + 4)(\frac{2}{7} - \frac{14}{7}) = (\frac{5}{4} + \frac{16}{4})(-\frac{12}{7}) = (\frac{21}{4}) \cdot (-\frac{12}{7})$

Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$-\frac{21 \cdot 12}{4 \cdot 7} = -\frac{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 7} = -3 \cdot 3 = -9$

Ответ: -9

г) Для выражения $5ab - 7b + 5a^2 - 7a$ при $a = 3,7$ и $b = -3,7$.

Упростим выражение, переставив слагаемые и сгруппировав их:

$5ab - 7b + 5a^2 - 7a = 5a^2 - 7a + 5ab - 7b = (5a^2 - 7a) + (5ab - 7b) = a(5a - 7) + b(5a - 7) = (a + b)(5a - 7)$

Подставим значения $a = 3,7$ и $b = -3,7$:

$(3,7 + (-3,7))(5 \cdot 3,7 - 7) = (3,7 - 3,7)(18,5 - 7) = 0 \cdot 11,5 = 0$

Ответ: 0