Номер 38.10, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.10 Разложите многочлен на множители:

а) $ax^2 - ay - bx^2 + cy + by - cx^2$;

б) $xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a$;

в) $ax + bx + cx + ay + by + cy$;

г) $ab - a^2b^2 + a^3b^3 - c + abc - ca^2b^2$.

а) $ax^2 - ay - bx^2 + cy + by - cx^2$

Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем слагаемые с переменной $x^2$ и слагаемые с переменной $y$.

$(ax^2 - bx^2 - cx^2) + (-ay + by + cy)$

В каждой группе вынесем общий множитель за скобки:

$x^2(a - b - c) + y(-a + b + c)$

Выражения в скобках являются противоположными. Вынесем множитель $-1$ из второй скобки, чтобы получить одинаковые выражения.

$x^2(a - b - c) - y(a - b - c)$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(a - b - c)$ за скобки:

$(a - b - c)(x^2 - y)$

Ответ: $(a - b - c)(x^2 - y)$

б) $xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $y^2$, и оставшиеся слагаемые.

$(xy^2 - by^2 + y^2) + (-ax + ab - a)$

Вынесем общие множители за скобки. В первой группе это $y^2$, во второй — $-a$.

$y^2(x - b + 1) - a(x - b + 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - b + 1)$ за скобки:

$(x - b + 1)(y^2 - a)$

Ответ: $(x - b + 1)(y^2 - a)$

в) $ax + bx + cx + ay + by + cy$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$.

$(ax + bx + cx) + (ay + by + cy)$

Вынесем общие множители $x$ и $y$ за скобки в каждой группе соответственно:

$x(a + b + c) + y(a + b + c)$

Теперь вынесем общий множитель $(a + b + c)$ за скобки:

$(a + b + c)(x + y)$

Ответ: $(a + b + c)(x + y)$

г) $ab - a^2b^2 + a^3b^3 - c + abc - ca^2b^2$

Сгруппируем слагаемые по наличию множителя $c$.

$(ab - a^2b^2 + a^3b^3) + (-c + abc - ca^2b^2)$

В первой группе вынесем за скобки $ab$, а во второй — $-c$.

$ab(1 - ab + a^2b^2) - c(1 - ab + a^2b^2)$

Теперь вынесем общий многочлен $(1 - ab + a^2b^2)$ за скобки:

$(ab - c)(1 - ab + a^2b^2)$

Ответ: $(ab - c)(1 - ab + a^2b^2)$