Номер 39.46, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.46, страница 172.
№39.46 (с. 172)
Условие. №39.46 (с. 172)
скриншот условия

39.46 Докажите, что:
а) $51^3 - 26^3$ делится на 25;
б) $43^3 + 17^3$ делится на 60;
в) $54^3 - 14^3$ делится на 40;
г) $38^3 + 37^3$ делится на 75.
Решение 1. №39.46 (с. 172)




Решение 3. №39.46 (с. 172)

Решение 4. №39.46 (с. 172)

Решение 5. №39.46 (с. 172)

Решение 8. №39.46 (с. 172)
а) Для доказательства воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Применим эту формулу к выражению $51^3 - 26^3$, где $a = 51$ и $b = 26$:
$51^3 - 26^3 = (51 - 26)(51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2)$.
Вычислим значение первого множителя:
$51 - 26 = 25$.
Следовательно, исходное выражение можно представить в виде произведения:
$25 \cdot (51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2)$.
Так как один из множителей равен 25, а второй множитель $(51^2 + 51 \cdot 26 + 26^2)$ является целым числом (как сумма произведений целых чисел), то все произведение делится на 25 без остатка.
Ответ: Доказано, что $51^3 - 26^3$ делится на 25.
б) Для доказательства воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Применим эту формулу к выражению $43^3 + 17^3$, где $a = 43$ и $b = 17$:
$43^3 + 17^3 = (43 + 17)(43^2 - 43 \cdot 17 + 17^2)$.
Вычислим значение первого множителя:
$43 + 17 = 60$.
Следовательно, исходное выражение можно представить в виде произведения:
$60 \cdot (43^2 - 43 \cdot 17 + 17^2)$.
Так как один из множителей равен 60, а второй множитель является целым числом, то все произведение делится на 60 без остатка.
Ответ: Доказано, что $43^3 + 17^3$ делится на 60.
в) Для доказательства воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Применим эту формулу к выражению $54^3 - 14^3$, где $a = 54$ и $b = 14$:
$54^3 - 14^3 = (54 - 14)(54^2 + 54 \cdot 14 + 14^2)$.
Вычислим значение первого множителя:
$54 - 14 = 40$.
Следовательно, исходное выражение можно представить в виде произведения:
$40 \cdot (54^2 + 54 \cdot 14 + 14^2)$.
Так как один из множителей равен 40, а второй множитель является целым числом, то все произведение делится на 40 без остатка.
Ответ: Доказано, что $54^3 - 14^3$ делится на 40.
г) Для доказательства воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Применим эту формулу к выражению $38^3 + 37^3$, где $a = 38$ и $b = 37$:
$38^3 + 37^3 = (38 + 37)(38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$.
Вычислим значение первого множителя:
$38 + 37 = 75$.
Следовательно, исходное выражение можно представить в виде произведения:
$75 \cdot (38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$.
Так как один из множителей равен 75, а второй множитель является целым числом, то все произведение делится на 75 без остатка.
Ответ: Доказано, что $38^3 + 37^3$ делится на 75.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 39.46 расположенного на странице 172 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.46 (с. 172), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.