Номер 39.51, страница 173, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

39.51 а) $* + 56ab + 49b^2 = (4a + *)^2;$

б) $225x^2 - * + 64y^2 = (15x - *)^2;$

в) $* + 96xy + 36y^2 = (8x + *)^2;$

г) $100a^2 + * + 49b^2 = (10a + *)^2.$

а) Данное равенство основано на формуле квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В выражении $* + 56ab + 49b^2 = (4a + *)^2$ мы видим, что первый член в скобках — это $4a$, а третий член многочлена в левой части — $49b^2$.
Поскольку $49b^2 = (7b)^2$, второй член в скобках (вторая звездочка) равен $7b$.
Проверим средний член многочлена, который является удвоенным произведением первого и второго членов: $2 \cdot 4a \cdot 7b = 56ab$. Это соответствует условию.
Первый член многочлена (первая звездочка) должен быть квадратом первого члена в скобках: $(4a)^2 = 16a^2$.
Таким образом, полное тождество выглядит так: $16a^2 + 56ab + 49b^2 = (4a + 7b)^2$.
Ответ: первая звездочка — $16a^2$, вторая звездочка — $7b$.

б) Здесь используется формула квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В выражении $225x^2 - * + 64y^2 = (15x - *)^2$ мы видим, что первый член многочлена $225x^2 = (15x)^2$, что соответствует первому члену в скобках.
Третий член многочлена $64y^2 = (8y)^2$, значит, второй член в скобках (вторая звездочка) равен $8y$.
Средний член многочлена (первая звездочка) — это удвоенное произведение первого и второго членов со знаком минус: $2 \cdot 15x \cdot 8y = 240xy$.
Таким образом, полное тождество: $225x^2 - 240xy + 64y^2 = (15x - 8y)^2$.
Ответ: первая звездочка — $240xy$, вторая звездочка — $8y$.

в) Это снова формула квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В выражении $* + 96xy + 36y^2 = (8x + *)^2$ первый член в скобках равен $8x$.
Третий член многочлена $36y^2 = (6y)^2$, следовательно, второй член в скобках (вторая звездочка) равен $6y$.
Проверим средний член: $2 \cdot 8x \cdot 6y = 96xy$. Это соответствует условию.
Первый член многочлена (первая звездочка) — это квадрат первого члена в скобках: $(8x)^2 = 64x^2$.
Полное тождество: $64x^2 + 96xy + 36y^2 = (8x + 6y)^2$.
Ответ: первая звездочка — $64x^2$, вторая звездочка — $6y$.

г) Используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В выражении $100a^2 + * + 49b^2 = (10a + *)^2$ первый член многочлена $100a^2 = (10a)^2$, что соответствует первому члену в скобках.
Третий член многочлена $49b^2 = (7b)^2$, значит, второй член в скобках (вторая звездочка) равен $7b$.
Средний член многочлена (первая звездочка) — это удвоенное произведение: $2 \cdot 10a \cdot 7b = 140ab$.
Полное тождество: $100a^2 + 140ab + 49b^2 = (10a + 7b)^2$.
Ответ: первая звездочка — $140ab$, вторая звездочка — $7b$.