Номер 39.49, страница 173, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Замените символы * такими одночленами, чтобы выполнялось равенство:

а) Чтобы найти недостающий одночлен в выражении $a^2 + * + b^2 = (a + b)^2$, необходимо раскрыть скобки в правой части равенства, используя формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

В данном случае $x=a$ и $y=b$. Применим формулу:

$(a + b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Теперь сравним полученное выражение с левой частью исходного равенства:

$a^2 + * + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Из сравнения очевидно, что одночлен, который нужно вставить вместо символа *, это $2ab$.

Ответ: $2ab$.

б) В равенстве $b^2 + 20b + * = (b + 10)^2$ также используется формула квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

Здесь $x=b$ и $y=10$. Раскроем скобки в правой части:

$(b + 10)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 10 + 10^2 = b^2 + 20b + 100$

Сравнивая левую и правую части исходного равенства:

$b^2 + 20b + * = b^2 + 20b + 100$

Видно, что недостающий одночлен — это $100$.

Ответ: $100$.

в) Для равенства $* - 56a + 49 = (4a - 7)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.

В этом выражении $x=4a$ и $y=7$. Раскроем скобки:

$(4a - 7)^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 7 + 7^2 = 16a^2 - 56a + 49$

Сравним полученный результат с левой частью исходного уравнения:

$* - 56a + 49 = 16a^2 - 56a + 49$

Следовательно, на месте символа * должен стоять одночлен $16a^2$.

Ответ: $16a^2$.

г) В выражении $* - 12c + * = (3c - 2)^2$ необходимо найти два одночлена. Применим формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$.

В нашем случае $x=3c$ и $y=2$. Раскроем скобки в правой части:

$(3c - 2)^2 = (3c)^2 - 2 \cdot 3c \cdot 2 + 2^2 = 9c^2 - 12c + 4$

Теперь подставим это в исходное равенство:

$* - 12c + * = 9c^2 - 12c + 4$

Сопоставляя члены многочленов в левой и правой частях, мы видим, что первый символ * соответствует $9c^2$, а второй — $4$.

Ответ: первый * это $9c^2$, второй * это $4$.