Номер 40.2, страница 174, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

40.2 а) $x^3 - 81x;$

б) $3y^3 - 300y;$

в) $64a - a^3;$

г) $2b^3 - 288b.$

а) $x^3 - 81x$

Для разложения на множители данного выражения первым шагом вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x^3 - 81x = x(x^2 - 81)$

Теперь рассмотрим выражение в скобках: $x^2 - 81$. Это разность квадратов, так как $x^2$ является квадратом $x$, а $81$ является квадратом $9$. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 9$.

$x(x^2 - 81) = x(x - 9)(x + 9)$

Ответ: $x(x - 9)(x + 9)$

б) $3y^3 - 300y$

Сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель. Общий числовой множитель для 3 и 300 это 3, а общий переменный множитель для $y^3$ и $y$ это $y$. Таким образом, выносим $3y$ за скобки:

$3y^3 - 300y = 3y(y^2 - 100)$

Выражение в скобках, $y^2 - 100$, представляет собой разность квадратов, где $y^2 = (y)^2$ и $100 = 10^2$. Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$3y(y^2 - 100) = 3y(y - 10)(y + 10)$

Ответ: $3y(y - 10)(y + 10)$

в) $64a - a^3$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$64a - a^3 = a(64 - a^2)$

Выражение в скобках, $64 - a^2$, является разностью квадратов, поскольку $64 = 8^2$ и $a^2 = (a)^2$. Применяем формулу разности квадратов $b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$:

$a(64 - a^2) = a(8^2 - a^2) = a(8 - a)(8 + a)$

Ответ: $a(8 - a)(8 + a)$

г) $2b^3 - 288b$

Найдем общий множитель. Для коэффициентов 2 и 288 общий множитель 2. Для переменных $b^3$ и $b$ общий множитель $b$. Выносим $2b$ за скобки:

$2b^3 - 288b = 2b(b^2 - 144)$

Выражение в скобках, $b^2 - 144$, является разностью квадратов, так как $b^2 = (b)^2$ и $144 = 12^2$. Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$2b(b^2 - 144) = 2b(b - 12)(b + 12)$

Ответ: $2b(b - 12)(b + 12)$