Номер 40.8, страница 174, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

40.8 а) $4m^3 - 4n^3$;

б) $13a^3 + 13b^3$;

В) $15c^3 + 15d^3$;

Г) $21s^3 - 21t^3$.

а) $4m^3 - 4n^3$

Для разложения данного выражения на множители сначала вынесем общий числовой множитель за скобки. Общим множителем для обоих членов является 4.
$4m^3 - 4n^3 = 4(m^3 - n^3)$
Выражение в скобках, $m^3 - n^3$, представляет собой разность кубов. Для его разложения воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Применив эту формулу, где $x=m$ и $y=n$, получим:
$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$
Теперь подставим полученное разложение обратно в исходное выражение:
$4(m^3 - n^3) = 4(m - n)(m^2 + mn + n^2)$
Ответ: $4(m - n)(m^2 + mn + n^2)$

б) $13a^3 + 13b^3$

Сначала вынесем общий множитель 13 за скобки:
$13a^3 + 13b^3 = 13(a^3 + b^3)$
Выражение в скобках, $a^3 + b^3$, является суммой кубов. Применим формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Применяя формулу, где $x=a$ и $y=b$, получаем:
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
Теперь подставим это разложение в наше выражение:
$13(a^3 + b^3) = 13(a + b)(a^2 - ab + b^2)$
Ответ: $13(a + b)(a^2 - ab + b^2)$

в) $15c^3 + 15d^3$

Вынесем общий множитель 15 за скобки:
$15c^3 + 15d^3 = 15(c^3 + d^3)$
Выражение в скобках, $c^3 + d^3$, является суммой кубов. Используем формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Разложим $c^3 + d^3$, где $x=c$ и $y=d$:
$c^3 + d^3 = (c + d)(c^2 - cd + d^2)$
Подставим результат в исходное выражение:
$15(c^3 + d^3) = 15(c + d)(c^2 - cd + d^2)$
Ответ: $15(c + d)(c^2 - cd + d^2)$

г) $21s^3 - 21t^3$

Вынесем общий множитель 21 за скобки:
$21s^3 - 21t^3 = 21(s^3 - t^3)$
Выражение в скобках, $s^3 - t^3$, является разностью кубов. Воспользуемся формулой разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
Применим формулу к $s^3 - t^3$, где $x=s$ и $y=t$:
$s^3 - t^3 = (s - t)(s^2 + st + t^2)$
Подставим разложение обратно в наше выражение:
$21(s^3 - t^3) = 21(s - t)(s^2 + st + t^2)$
Ответ: $21(s - t)(s^2 + st + t^2)$