Номер 40.14, страница 175, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

40.14 а) $x^2 + 2xy - m^2 + y^2$;

б) $c^2 - a^2 + 2ab - b^2$;

В) $m^2 - n^2 - 8m + 16$;

Г) $9 - p^2 + q^2 - 6q$.

а) $x^2 + 2xy - m^2 + y^2$

Для решения сгруппируем слагаемые, содержащие переменные $x$ и $y$. Заметим, что $x^2$, $2xy$ и $y^2$ образуют формулу сокращенного умножения, а именно квадрат суммы: $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.

Перепишем исходное выражение, сгруппировав эти слагаемые:

$(x^2 + 2xy + y^2) - m^2 = (x+y)^2 - m^2$.

Теперь мы получили выражение вида "разность квадратов", которое раскладывается на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае $a = (x+y)$ и $b = m$.

Применим формулу:

$(x+y)^2 - m^2 = ( (x+y) - m )( (x+y) + m ) = (x+y-m)(x+y+m)$.

Ответ: $(x+y-m)(x+y+m)$.

б) $c^2 - a^2 + 2ab - b^2$

В этом выражении сгруппируем слагаемые с переменными $a$ и $b$. Вынесем знак минус за скобку, чтобы получить стандартный вид формулы сокращенного умножения:

$c^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$.

Выражение в скобках представляет собой квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.

Подставим это в наше выражение:

$c^2 - (a-b)^2$.

Теперь мы снова можем применить формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x=c$ и $y=(a-b)$.

$c^2 - (a-b)^2 = (c - (a-b))(c + (a-b)) = (c-a+b)(c+a-b)$.

Ответ: $(c-a+b)(c+a-b)$.

в) $m^2 - n^2 - 8m + 16$

Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $m$ и константу: $m^2 - 8m + 16$. Это выражение является полным квадратом разности, так как $m^2 - 2 \cdot m \cdot 4 + 4^2 = (m-4)^2$.

Перепишем исходное выражение:

$(m^2 - 8m + 16) - n^2 = (m-4)^2 - n^2$.

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = (m-4)$ и $b = n$.

$(m-4)^2 - n^2 = ( (m-4) - n )( (m-4) + n ) = (m-4-n)(m-4+n)$.

Ответ: $(m-n-4)(m+n-4)$.

г) $9 - p^2 + q^2 - 6q$

Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $q$ и константу: $q^2 - 6q + 9$. Это выражение является полным квадратом разности: $q^2 - 2 \cdot q \cdot 3 + 3^2 = (q-3)^2$.

Переставим слагаемые в исходном выражении для наглядности:

$(q^2 - 6q + 9) - p^2 = (q-3)^2 - p^2$.

Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = (q-3)$ и $b = p$.

$(q-3)^2 - p^2 = ( (q-3) - p )( (q-3) + p ) = (q-3-p)(q-3+p)$.

Ответ: $(q-p-3)(q+p-3)$.