Номер 40.13, страница 175, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

40.13 а) $x^2 - 2xc + c^2 - d^2$;

Б) $a^2 + 2a - b^2 + 1$;

В) $c^2 - d^2 + 6c + 9$;

Г) $r^2 - s^2 - 10s - 25$.

а) $x^2 - 2xc + c^2 - d^2$

Для разложения на множители данного выражения сгруппируем первые три члена: $(x^2 - 2xc + c^2)$. Эта группа представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=c$.

Таким образом, выражение можно переписать в виде:

$(x-c)^2 - d^2$

Теперь мы имеем разность квадратов, которая раскладывается по формуле $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$. В нашем случае $A = (x-c)$ и $B = d$.

Применяя эту формулу, получаем:

$((x-c) - d)((x-c) + d) = (x-c-d)(x-c+d)$

Ответ: $(x-c-d)(x-c+d)$

б) $a^2 + 2a - b^2 + 1$

Перегруппируем члены выражения, чтобы выделить полный квадрат: $(a^2 + 2a + 1) - b^2$.

Выражение в скобках $a^2 + 2a + 1$ является квадратом суммы: $(a+1)^2$.

Подставим это в наше выражение:

$(a+1)^2 - b^2$

Теперь это разность квадратов, где $A = (a+1)$ и $B = b$. Раскладываем по формуле $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$:

$((a+1) - b)((a+1) + b) = (a-b+1)(a+b+1)$

Ответ: $(a-b+1)(a+b+1)$

в) $c^2 - d^2 + 6c + 9$

Сначала сгруппируем члены, содержащие переменную $c$, с числом 9: $(c^2 + 6c + 9) - d^2$.

Выражение в скобках $c^2 + 6c + 9$ является полным квадратом суммы: $(c+3)^2$, так как $c^2 + 2 \cdot c \cdot 3 + 3^2 = (c+3)^2$.

Теперь исходное выражение можно записать как:

$(c+3)^2 - d^2$

Это разность квадратов, где $A = (c+3)$ и $B = d$. Применяем формулу $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$:

$((c+3) - d)((c+3) + d) = (c-d+3)(c+d+3)$

Ответ: $(c-d+3)(c+d+3)$

г) $r^2 - s^2 - 10s - 25$

Чтобы разложить это выражение на множители, сгруппируем последние три члена и вынесем знак минус за скобку:

$r^2 - (s^2 + 10s + 25)$

Выражение в скобках $s^2 + 10s + 25$ является полным квадратом суммы: $(s+5)^2$, так как $s^2 + 2 \cdot s \cdot 5 + 5^2 = (s+5)^2$.

Подставим это обратно в выражение:

$r^2 - (s+5)^2$

Мы получили разность квадратов, где $A = r$ и $B = (s+5)$. Раскладываем по формуле $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$:

$(r - (s+5))(r + (s+5)) = (r-s-5)(r+s+5)$

Ответ: $(r-s-5)(r+s+5)$