Номер 40.21, страница 176, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 40. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 40.21, страница 176.

№40.21 (с. 176)
Условие. №40.21 (с. 176)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Условие

Разложите многочлен на множители, используя метод выделения полного квадрата двучлена:

40.21

а) $x^2 - 10x + 24$;

б) $y^4 - 14y^2 + 40;

в) $b^4 + 4b^2 - 5$;

г) $a^2 - 6a + 5.

Решение 1. №40.21 (с. 176)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 3. №40.21 (с. 176)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Решение 3
Решение 4. №40.21 (с. 176)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Решение 4
Решение 5. №40.21 (с. 176)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 176, номер 40.21, Решение 5
Решение 8. №40.21 (с. 176)

а) $x^2 - 10x + 24$

Чтобы разложить многочлен на множители, воспользуемся методом выделения полного квадрата. Для этого рассмотрим первые два члена $x^2 - 10x$. Они напоминают первые два члена формулы квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем выражении $a^2 = x^2$, следовательно, $a=x$. Член $-2ab$ соответствует $-10x$. Подставим $a=x$: $-2xb = -10x$. Отсюда находим $b$: $b = \frac{10x}{2x} = 5$.

Для получения полного квадрата нам не хватает члена $b^2 = 5^2 = 25$. Чтобы не изменить исходное выражение, мы добавим и вычтем 25:

$x^2 - 10x + 24 = (x^2 - 10x + 25) - 25 + 24$

Сгруппируем члены. Первые три члена образуют полный квадрат $(x-5)^2$. Оставшиеся числа складываем: $-25 + 24 = -1$.

$(x^2 - 10x + 25) - 1 = (x-5)^2 - 1$

Полученное выражение является разностью квадратов $A^2 - B^2$, где $A = (x-5)$ и $B = 1$. Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$:

$(x-5)^2 - 1^2 = ((x-5) - 1)((x-5) + 1)$

Упростим выражения в скобках:

$(x - 5 - 1)(x - 5 + 1) = (x-6)(x-4)$

Ответ: $(x-6)(x-4)$.

б) $y^4 - 14y^2 + 40$

Данный многочлен является биквадратным. Применим метод выделения полного квадрата, рассматривая $y^2$ как переменную. Выражение $y^4 - 14y^2$ является частью квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a^2 = y^4 = (y^2)^2$, значит $a=y^2$. Удвоенное произведение $-2ab$ соответствует $-14y^2$. Подставим $a=y^2$: $-2 \cdot y^2 \cdot b = -14y^2$. Отсюда $b = \frac{14y^2}{2y^2} = 7$.

Для полного квадрата необходим член $b^2 = 7^2 = 49$. Добавим и вычтем 49:

$y^4 - 14y^2 + 40 = (y^4 - 14y^2 + 49) - 49 + 40$

Группируем: первые три члена образуют $(y^2-7)^2$. Оставшиеся числа: $-49 + 40 = -9$.

$(y^4 - 14y^2 + 49) - 9 = (y^2-7)^2 - 9$

Мы получили разность квадратов $A^2 - B^2$, где $A = (y^2-7)$ и $B^2=9$, то есть $B=3$.

$(y^2-7)^2 - 3^2 = ((y^2-7) - 3)((y^2-7) + 3)$

Упростим выражения в скобках:

$(y^2 - 10)(y^2 - 4)$

Множитель $(y^2-4)$ также является разностью квадратов: $y^2 - 2^2 = (y-2)(y+2)$.

$(y^2-10)(y-2)(y+2)$

Ответ: $(y^2-10)(y-2)(y+2)$.

в) $b^4 + 4b^2 - 5$

Используем метод выделения полного квадрата. Выражение $b^4 + 4b^2$ будет частью квадрата суммы $(a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$ (используем $c$, чтобы не путать с переменной $b$ из многочлена).

Здесь $a^2 = b^4 = (b^2)^2$, значит $a=b^2$. Член $2ac$ соответствует $4b^2$. Подставим $a=b^2$: $2 \cdot b^2 \cdot c = 4b^2$. Отсюда $c = \frac{4b^2}{2b^2} = 2$.

Для полного квадрата нужен член $c^2 = 2^2 = 4$. Добавим и вычтем 4:

$b^4 + 4b^2 - 5 = (b^4 + 4b^2 + 4) - 4 - 5$

Группируем: первые три члена образуют $(b^2+2)^2$. Оставшиеся числа: $-4 - 5 = -9$.

$(b^4 + 4b^2 + 4) - 9 = (b^2+2)^2 - 9$

Это разность квадратов $A^2 - B^2$, где $A = (b^2+2)$ и $B=3$.

$(b^2+2)^2 - 3^2 = ((b^2+2) - 3)((b^2+2) + 3)$

Упростим:

$(b^2 - 1)(b^2 + 5)$

Множитель $(b^2-1)$ является разностью квадратов: $b^2 - 1^2 = (b-1)(b+1)$.

$(b-1)(b+1)(b^2+5)$

Ответ: $(b-1)(b+1)(b^2+5)$.

г) $a^2 - 6a + 5$

Применим метод выделения полного квадрата. Выражение $a^2 - 6a$ — это часть формулы $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x^2 = a^2$, значит $x=a$. Член $-2xy$ соответствует $-6a$. Подставим $x=a$: $-2ay = -6a$. Отсюда $y = \frac{6a}{2a} = 3$.

Для полного квадрата не хватает $y^2 = 3^2 = 9$. Добавим и вычтем 9:

$a^2 - 6a + 5 = (a^2 - 6a + 9) - 9 + 5$

Группируем: $(a^2 - 6a + 9)$ это $(a-3)^2$. Оставшиеся числа: $-9 + 5 = -4$.

$(a^2 - 6a + 9) - 4 = (a-3)^2 - 4$

Получили разность квадратов $A^2 - B^2$, где $A=(a-3)$ и $B^2=4$, то есть $B=2$.

$(a-3)^2 - 2^2 = ((a-3) - 2)((a-3) + 2)$

Упрощаем выражения в скобках:

$(a-3-2)(a-3+2) = (a-5)(a-1)$

Ответ: $(a-5)(a-1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 40.21 расположенного на странице 176 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.21 (с. 176), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.