Номер 40.3, страница 174, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

40.3 a) $c^3 - 0.25c;$

Б) $50m^3 - 2n^2m;$

В) $0.04s - sa^2;$

Г) $48p^2q - 75q^3.$

а) Исходное выражение: $c^3 - 0,25c$. Первым шагом вынесем общий множитель $c$ за скобки. $c^3 - 0,25c = c(c^2 - 0,25)$. Выражение в скобках $c^2 - 0,25$ является разностью квадратов. Это можно увидеть, представив $0,25$ как квадрат числа $0,5$, то есть $0,25 = (0,5)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = c$ и $b = 0,5$. Получаем: $c^2 - 0,25 = (c - 0,5)(c + 0,5)$. Теперь подставим разложенное выражение обратно: $c(c^2 - 0,25) = c(c - 0,5)(c + 0,5)$.
Ответ: $c(c - 0,5)(c + 0,5)$.

б) Исходное выражение: $50m^3 - 2n^2m$. Найдем и вынесем за скобки общий множитель. Для коэффициентов 50 и 2 наибольший общий делитель равен 2. Для переменных $m^3$ и $n^2m$ общим множителем является $m$. Таким образом, общий множитель всего выражения — $2m$. $50m^3 - 2n^2m = 2m(25m^2 - n^2)$. Выражение в скобках $25m^2 - n^2$ представляет собой разность квадратов, так как $25m^2 = (5m)^2$ и $n^2 = (n)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 5m$ и $b = n$. Получаем: $25m^2 - n^2 = (5m - n)(5m + n)$. Подставляя обратно, получаем итоговый результат: $2m(25m^2 - n^2) = 2m(5m - n)(5m + n)$.
Ответ: $2m(5m - n)(5m + n)$.

в) Исходное выражение: $0,04s - sa^2$. Вынесем общий множитель $s$ за скобки: $0,04s - sa^2 = s(0,04 - a^2)$. Выражение в скобках $0,04 - a^2$ является разностью квадратов, так как $0,04 = (0,2)^2$ и $a^2 = (a)^2$. Применим формулу разности квадратов $b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)$, где $b = 0,2$ и $a = a$. Получаем: $0,04 - a^2 = (0,2 - a)(0,2 + a)$. Итоговое разложение на множители: $s(0,04 - a^2) = s(0,2 - a)(0,2 + a)$.
Ответ: $s(0,2 - a)(0,2 + a)$.

г) Исходное выражение: $48p^2q - 75q^3$. Найдем общий множитель. Наибольший общий делитель для чисел 48 и 75 равен 3. Общий переменный множитель для $p^2q$ и $q^3$ равен $q$. Таким образом, выносим за скобки $3q$: $48p^2q - 75q^3 = 3q(16p^2 - 25q^2)$. Выражение в скобках $16p^2 - 25q^2$ является разностью квадратов, поскольку $16p^2 = (4p)^2$ и $25q^2 = (5q)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 4p$ и $b = 5q$. Получаем: $16p^2 - 25q^2 = (4p - 5q)(4p + 5q)$. Подставляя обратно, получаем окончательное разложение: $3q(16p^2 - 25q^2) = 3q(4p - 5q)(4p + 5q)$.
Ответ: $3q(4p - 5q)(4p + 5q)$.