Номер 39.47, страница 173, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.47, страница 173.
№39.47 (с. 173)
Условие. №39.47 (с. 173)
скриншот условия

Вычислите наиболее рациональным способом:
39.47 a) $\frac{53^2 + 22^2 - 47^2 - 16^2}{65^2 - 2 \cdot 65 \cdot 59 + 59^2}$;
б) $\frac{59^3 - 41^3}{18} + 59 \cdot 41$;
в) $\frac{109^2 - 2 \cdot 109 \cdot 61 + 61^2}{79^2 + 73^2 - 49^2 - 55^2}$;
г) $\frac{67^3 + 52^3}{119} - 67 \cdot 52$.
Решение 1. №39.47 (с. 173)




Решение 3. №39.47 (с. 173)

Решение 4. №39.47 (с. 173)

Решение 5. №39.47 (с. 173)

Решение 8. №39.47 (с. 173)
а) $ \frac{53^2 + 22^2 - 47^2 - 16^2}{65^2 - 2 \cdot 65 \cdot 59 + 59^2} $
Для решения применим формулы сокращенного умножения.
1. Упростим числитель. Сгруппируем слагаемые и применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$ 53^2 + 22^2 - 47^2 - 16^2 = (53^2 - 47^2) + (22^2 - 16^2) = (53-47)(53+47) + (22-16)(22+16) $
Вычислим значения в скобках:
$ (6)(100) + (6)(38) = 600 + 228 = 828 $
2. Упростим знаменатель. Здесь используется формула квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $ a=65 $ и $ b=59 $:
$ 65^2 - 2 \cdot 65 \cdot 59 + 59^2 = (65-59)^2 = 6^2 = 36 $
3. Теперь разделим полученный числитель на знаменатель:
$ \frac{828}{36} = 23 $
Ответ: 23.
б) $ \frac{59^3 - 41^3}{18} + 59 \cdot 41 $
1. Рассмотрим числитель дроби. Это разность кубов, которая раскладывается по формуле $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $ a=59 $ и $ b=41 $.
$ 59^3 - 41^3 = (59-41)(59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2) = 18 \cdot (59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2) $
2. Подставим это выражение обратно в дробь и сократим:
$ \frac{18 \cdot (59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2)}{18} = 59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2 $
3. Теперь добавим оставшуюся часть исходного выражения:
$ (59^2 + 59 \cdot 41 + 41^2) + 59 \cdot 41 = 59^2 + 2 \cdot 59 \cdot 41 + 41^2 $
4. Полученное выражение является квадратом суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $ a=59 $ и $ b=41 $.
$ (59+41)^2 = 100^2 = 10000 $
Ответ: 10000.
в) $ \frac{109^2 - 2 \cdot 109 \cdot 61 + 61^2}{79^2 + 73^2 - 49^2 - 55^2} $
1. Упростим числитель. Выражение в числителе соответствует формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $ a=109 $ и $ b=61 $:
$ 109^2 - 2 \cdot 109 \cdot 61 + 61^2 = (109-61)^2 = 48^2 = 2304 $
2. Упростим знаменатель. Сгруппируем слагаемые и применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$ 79^2 + 73^2 - 49^2 - 55^2 = (79^2 - 49^2) + (73^2 - 55^2) = (79-49)(79+49) + (73-55)(73+55) $
Вычислим значения:
$ (30)(128) + (18)(128) $
Вынесем общий множитель 128 за скобки:
$ (30+18) \cdot 128 = 48 \cdot 128 = 6144 $
3. Разделим числитель на знаменатель и сократим дробь:
$ \frac{2304}{6144} = \frac{48^2}{48 \cdot 128} = \frac{48}{128} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 16} = \frac{3}{8} $
Ответ: $ \frac{3}{8} $.
г) $ \frac{67^3 + 52^3}{119} - 67 \cdot 52 $
1. Рассмотрим числитель дроби. Это сумма кубов, которая раскладывается по формуле $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. В данном случае $ a=67 $ и $ b=52 $.
$ 67^3 + 52^3 = (67+52)(67^2 - 67 \cdot 52 + 52^2) $
Так как $ 67+52=119 $, получаем:
$ 119 \cdot (67^2 - 67 \cdot 52 + 52^2) $
2. Подставим это выражение в дробь и сократим:
$ \frac{119 \cdot (67^2 - 67 \cdot 52 + 52^2)}{119} = 67^2 - 67 \cdot 52 + 52^2 $
3. Теперь вычтем оставшуюся часть исходного выражения:
$ (67^2 - 67 \cdot 52 + 52^2) - 67 \cdot 52 = 67^2 - 2 \cdot 67 \cdot 52 + 52^2 $
4. Полученное выражение является квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $ a=67 $ и $ b=52 $.
$ (67-52)^2 = 15^2 = 225 $
Ответ: 225.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 39.47 расположенного на странице 173 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.47 (с. 173), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.