Номер 37.24, страница 164, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.24 a) $ \frac{1,9 \cdot 3,8 + 1,9 \cdot 1,2}{0,2^2 + 0,2 \cdot 1,7} $

б) $ \frac{1\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} - 4\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{(1\frac{2}{7})^2 - 1\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}} $

В) $ \frac{1,7 \cdot 1,6 + 1,7^2}{3,4 \cdot 8,7 - 3,4 \cdot 5,4} $

Г) $ \frac{1\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} - \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{(1\frac{2}{5})^2 - 1\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}} $

а) $\frac{1,9 \cdot 3,8 + 1,9 \cdot 1,2}{0,2^2 + 0,2 \cdot 1,7}$
Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения, то есть вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $1,9$:
$1,9 \cdot 3,8 + 1,9 \cdot 1,2 = 1,9 \cdot (3,8 + 1,2) = 1,9 \cdot 5 = 9,5$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $0,2$:
$0,2^2 + 0,2 \cdot 1,7 = 0,2 \cdot 0,2 + 0,2 \cdot 1,7 = 0,2 \cdot (0,2 + 1,7) = 0,2 \cdot 1,9 = 0,38$.
Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{1,9 \cdot 5}{0,2 \cdot 1,9}$.
Сократим дробь на $1,9$:
$\frac{5}{0,2} = \frac{50}{2} = 25$.
Ответ: 25

б) $\frac{1\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} - 4\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{(1\frac{2}{7})^2 - 1\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}}$
Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
Числитель: вынесем $\frac{5}{7}$ за скобки.
$1\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} - 4\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \cdot (1\frac{2}{3} - 4\frac{2}{3}) = \frac{5}{7} \cdot (-3) = -\frac{15}{7}$.
Знаменатель: вынесем $1\frac{2}{7}$ за скобки.
$(1\frac{2}{7})^2 - 1\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7} = 1\frac{2}{7} \cdot (1\frac{2}{7} - \frac{2}{7}) = 1\frac{2}{7} \cdot 1 = 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$.
Теперь выполним деление числителя на знаменатель:
$\frac{-\frac{15}{7}}{\frac{9}{7}} = -\frac{15}{7} \div \frac{9}{7} = -\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{9} = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

в) $\frac{1,7 \cdot 1,6 + 1,7^2}{3,4 \cdot 8,7 - 3,4 \cdot 5,4}$
Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
Числитель: вынесем $1,7$ за скобки.
$1,7 \cdot 1,6 + 1,7^2 = 1,7 \cdot (1,6 + 1,7) = 1,7 \cdot 3,3$.
Знаменатель: вынесем $3,4$ за скобки.
$3,4 \cdot 8,7 - 3,4 \cdot 5,4 = 3,4 \cdot (8,7 - 5,4) = 3,4 \cdot 3,3$.
Подставим полученные выражения в дробь и сократим на общий множитель $3,3$:
$\frac{1,7 \cdot 3,3}{3,4 \cdot 3,3} = \frac{1,7}{3,4}$.
Заметим, что $3,4 = 2 \cdot 1,7$, поэтому:
$\frac{1,7}{2 \cdot 1,7} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Ответ: 0,5

г) $\frac{1\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} - \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{(1\frac{2}{5})^2 - 1\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}}$
Сначала вынесем общие множители за скобки.
Числитель: вынесем $\frac{7}{15}$ за скобки.
$\frac{7}{15} \cdot (1\frac{5}{9} - \frac{8}{9}) = \frac{7}{15} \cdot (\frac{14}{9} - \frac{8}{9}) = \frac{7}{15} \cdot \frac{6}{9} = \frac{7}{15} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{45}$.
Знаменатель: вынесем $1\frac{2}{5}$ за скобки.
$1\frac{2}{5} \cdot (1\frac{2}{5} - \frac{1}{15})$.
Переведем смешанное число $1\frac{2}{5}$ в неправильную дробь $\frac{7}{5}$ и выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $15$:
$\frac{7}{5} \cdot (\frac{7}{5} - \frac{1}{15}) = \frac{7}{5} \cdot (\frac{7 \cdot 3}{15} - \frac{1}{15}) = \frac{7}{5} \cdot (\frac{21 - 1}{15}) = \frac{7}{5} \cdot \frac{20}{15} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{15}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{14}{45}}{\frac{28}{15}} = \frac{14}{45} \cdot \frac{15}{28} = \frac{14 \cdot 15}{45 \cdot 28}$.
Сократим дробь: $14$ и $28$ на $14$, $15$ и $45$ на $15$.
$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$