Номер 37.20, страница 164, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.20 Вычислите наиболее рациональным способом:

а) $154^2 + 154 \cdot 46;$

б) $0.2^3 + 0.2^2 \cdot 0.8;$

в) $167^2 - 167 \cdot 67;$

г) $0.9^3 - 0.81 \cdot 2.9.$

а) $154^2 + 154 \cdot 46$
Для решения этого примера наиболее рациональным способом вынесем общий множитель $154$ за скобки, используя распределительный закон умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.
$154^2 + 154 \cdot 46 = 154 \cdot 154 + 154 \cdot 46 = 154 \cdot (154 + 46)$
Теперь выполним сложение в скобках:
$154 + 46 = 200$
Подставим полученное значение обратно в выражение и вычислим результат:
$154 \cdot 200 = 30800$
Ответ: $30800$

б) $0,2^3 + 0,2^2 \cdot 0,8$
В этом выражении общим множителем является $0,2^2$. Вынесем его за скобки.
$0,2^3 + 0,2^2 \cdot 0,8 = 0,2^2 \cdot 0,2 + 0,2^2 \cdot 0,8 = 0,2^2 \cdot (0,2 + 0,8)$
Выполним сложение в скобках:
$0,2 + 0,8 = 1$
Теперь вычислим окончательное значение:
$0,2^2 \cdot 1 = 0,04 \cdot 1 = 0,04$
Ответ: $0,04$

в) $167^2 - 167 \cdot 67$
Аналогично предыдущим примерам, вынесем общий множитель $167$ за скобки.
$167^2 - 167 \cdot 67 = 167 \cdot 167 - 167 \cdot 67 = 167 \cdot (167 - 67)$
Выполним вычитание в скобках:
$167 - 67 = 100$
Подставим результат обратно в выражение и произведем умножение:
$167 \cdot 100 = 16700$
Ответ: $16700$

г) $0,9^3 - 0,81 \cdot 2,9$
Для рационального решения заметим, что $0,81$ является квадратом числа $0,9$, то есть $0,81 = 0,9^2$.
Перепишем исходное выражение, заменив $0,81$ на $0,9^2$:
$0,9^3 - 0,9^2 \cdot 2,9$
Теперь можно вынести за скобки общий множитель $0,9^2$.
$0,9^2 \cdot (0,9 - 2,9)$
Выполним вычитание в скобках:
$0,9 - 2,9 = -2$
Теперь вычислим окончательное значение выражения:
$0,9^2 \cdot (-2) = 0,81 \cdot (-2) = -1,62$
Ответ: $-1,62$