Номер 37.15, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.15 а) $a(b - c) + 3(c - b);$

Б) $4(p - q) - a(q - p);$

В) $6(m - n) + s(n - m);$

Г) $7z(x - y) - 5(y - x).$

а) $a(b - c) + 3(c - b)$

Для того чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо привести выражения в скобках к одному виду. Заметим, что $(c - b) = -(b - c)$.

Подставим это преобразование во второе слагаемое исходного выражения:

$a(b - c) + 3 \cdot (-(b - c)) = a(b - c) - 3(b - c)$

Теперь мы видим, что $(b - c)$ является общим множителем. Вынесем его за скобки:

$(a - 3)(b - c)$

Ответ: $(a - 3)(b - c)$

б) $4(p - q) - a(q - p)$

В этом выражении скобки $(p - q)$ и $(q - p)$ также являются противоположными. Используем свойство $(q - p) = -(p - q)$.

Подставим это в вычитаемое:

$4(p - q) - a \cdot (-(p - q))$

При умножении двух отрицательных значений ($-a$ и $-(p-q)$) результат будет положительным:

$4(p - q) + a(p - q)$

Теперь выносим общий множитель $(p - q)$ за скобки:

$(4 + a)(p - q)$

Ответ: $(4 + a)(p - q)$

в) $6(m - n) + s(n - m)$

Выражения в скобках $(m - n)$ и $(n - m)$ отличаются только знаком. Воспользуемся соотношением $(n - m) = -(m - n)$.

Подставим это во второе слагаемое:

$6(m - n) + s \cdot (-(m - n)) = 6(m - n) - s(m - n)$

Вынесем общий множитель $(m - n)$ за скобки:

$(6 - s)(m - n)$

Ответ: $(6 - s)(m - n)$

г) $7z(x - y) - 5(y - x)$

Аналогично предыдущим примерам, преобразуем выражение в скобках $(y - x)$. Мы знаем, что $(y - x) = -(x - y)$.

Подставим это в вычитаемое:

$7z(x - y) - 5 \cdot (-(x - y))$

Упростим, помня, что "минус на минус дает плюс":

$7z(x - y) + 5(x - y)$

Теперь можно вынести общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(7z + 5)(x - y)$

Ответ: $(7z + 5)(x - y)$